2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-03-17 类型：中考模拟

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一、一.选择题

1. 在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

A、y=2x² B、y=2x﹣2 C、y=ax² D、 $y = \frac{a}{x^{2}}$

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2. 如果向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{x}$ 满足 $\vec{x}$ + $\vec{a}$ = $\frac{3}{2}$ （ $\vec{a}$ ﹣ $\frac{2}{3}$ $\vec{b}$ ），那么 $\vec{x}$ 用 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示正确的是（）

A、 $\vec{a} - 2 \vec{b}$ B、 $\frac{5}{2} \vec{a} - \vec{b}$ C、 $\vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b}$

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3. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（）

A、 $\frac{2}{\sin α}$ B、2sinα C、 $\frac{2}{\cos α}$ D、2cosα

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4. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）

A、 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{3}$ C、 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$

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5.
如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（）

A、AC=10 B、AB=15 C、BG=10 D、BF=15

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6. 如果抛物线A：y=x²﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x²﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）

A、y=x²+2 B、y=x²﹣2x﹣1 C、y=x²﹣2x D、y=x²﹣2x+1

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二、二.填空题

7. 已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于 cm．

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8. 已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ．

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9. 已知| $\vec{a}$ |=2，| $\vec{b}$ |=4，且 $\vec{b}$ 和 $\vec{a}$ 反向，用向量 $\vec{a}$ 表示向量 $\vec{b}$ = ．

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10. 如果抛物线y=mx²+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m= ．

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11. 如果抛物线y=（a﹣3）x²﹣2有最低点，那么a的取值范围是．

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12. 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．

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13. 如果抛物线y=ax²﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x= ．

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14. 二次函数y=（x﹣1）²的图象上有两个点（3，y₁）、（ $\frac{9}{2}$ ，y₂），那么y₁y₂（填“＞”、“=”或“＜”）

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15. 如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=米．

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16. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= ．

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17. 如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60^° ，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么 $\frac{B D}{D C^{'}}$ = ．

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三、三.解答题

19. 计算：2cos²30°﹣sin30°+ $\frac{1}{\cot 30^{\circ} - 2 \sin 45^{\circ}}$ ．

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20. 如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；

(1)、求 $\frac{E F}{A F}$ 的值；

(2)、如果 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{A D}$ = $\vec{b}$ ，求向量 $\vec{E F}$ ；（用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示）

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21. 如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3；

(1)、求证：△ADC∽△BAC；

(2)、当AB=8时，求sinB．

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22.
如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：
坡度
1：20
1：16
1：12
最大高度（米）
1.50
1.00
0.75

(1)、选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；

(2)、求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；

(1)、求证：AC=2CF；

(2)、连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD²=AC•CF．

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24. 已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；

(3)、点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．

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25.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；

(1)、当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；

(2)、在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)、当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．

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坡度	1：20	1：16	1：12
最大高度（米）	1.50	1.00	0.75