2016年山西省吕梁市孝义市中考数学三模试卷

试卷更新日期：2017-03-17 类型：中考模拟

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一、选择题

1. （﹣2）×3的结果是（）

A、6 B、﹣6 C、1 D、﹣5

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2. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）

A、155° B、145° C、135° D、125°

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3. 下列计算正确的是（）

A、（﹣2）³=8 B、 $\sqrt{4}$ =±2 C、 $\sqrt[3]{- 8}$ =﹣2 D、|﹣2|=﹣2

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4. 如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示﹣ $\sqrt{7}$ 的点最接近的是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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5. 我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于360°，这一过程体现的数学思想是（）

A、转化思想 B、方程思想 C、函数思想 D、数形结合思想

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6. 在反比例函数y= $\frac{1 - 3 k}{x}$ 的图象上有两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），当0＜x₁＜x₂时，有y₁＞y₂ ，则k的取值范围是（）

A、k $> \frac{1}{3}$ B、k $< \frac{1}{3}$ C、k $\geq \frac{1}{3}$ D、k $\leq \frac{1}{3}$

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7. 如图，正方形ABCD是一块绿化带，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，阴影部分EOCF，AOGH都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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8. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为 $\hat{D E}$ 上一点，则tan∠APC的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、1

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9. 如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）

A、（1， $\frac{3}{2}$ ） B、（2，6） C、（2，6）或（﹣2，﹣6） D、（1， $\frac{3}{2}$ ）或（﹣1，﹣ $\frac{3}{2}$ ）

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10. 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t² ，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（）

A、6s B、4s C、3s D、2s

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{18} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ = ．

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12. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）

移植总数（n）	10	50	270	400	750	1500	3500	7000	9000
成活数（m）	8	47	235	369	662	1335	3203	6335	8118
成活的频率 $\frac{m}{n}$	0.800	0.940	0.870	0.923	0.883	0.890	0.915	0.905	0.902

由此可以估计幼树移植成活的概率为．

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13. 方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛．

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14. 五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为1635元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利9%，则是这款空调机每台的进价为元．

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15. 图1是由一些偶数排成的数阵，按照图1所示方式圈出9个数，这样的9个数之间具有一定的关系，按照同样的方式，如果圈出的9个数和324（如图2），则最中间的数a的值是．

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16. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，E为BA延长线上的一点，AE= $\frac{1}{2}$ AB，D为BC的中点，则DE的长为．

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三、解答题

17. 计算题

(1)、计算：（x+4）²+（x+3）（x﹣3）

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6．

(1)、实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ABC的角平分线交AC于点D．
②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．

(2)、推理计算：四边形BFDE的面积为

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19.
为了加快我省城乡公路建设，我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧A，B之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量，他们从A处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米？

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20. 某校为了增强学生体质，推动“阳光体育”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图①中m的值为；

(2)、本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；

(3)、该校计划购买200双运动鞋，校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计：
根据样本数据分析得知：各种鞋号的运动鞋购买数量如下：
35号：200×30%=60（只）
36号：200×25%=50（只）
…
请你分析：校体育部的估计是否合理？如果合理，请将体育部的估算过程补充完整，若不合理，请说明理由，并且给学校提一个合理化的建议．

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21. 数学活动：拼图中的数学
数学活动课上，老师提出如下问题：
用5个边长为1的小正方形组合一个图形（相互之间不能重叠），然后将组合后的图形剪拼成一个大的正方形．
合作交流：“实践”小组：我们组合成的图形如图（1）所示，剪拼成大的正形的过程如图（2），图（3）所示．“兴趣”小组：我们组合成的图形如图（4）所示，但我们未能将其剪拼成大的正方形．
任务：请你帮助“兴趣”小组的同学，在图（4）中画出剪拼线，在图（5）中画出剪拼后的正方形．要求：剪拼线用虚线表示，剪拼后的大正方形用实线表示．
应用迁移：如图（6），∠A=∠B=∠C=∠D=∠F=90°，AB=AF=2，EF=ED=1．
请你将该图进行分割，使得分割后的各部分恰好能拼成一个正方形，请你在图（5）中画出拼图示意图（拼图的各部分不能互相重叠，不能留有空隙，不要求进行说理或证明）

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22. 随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料．现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等．

(1)、两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

(2)、该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．求：A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．

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23.
综合与实践：折纸中的数学
动手操作：
如图，将矩形ABCD折叠，点B落在AD边上的点B′处，折痕为GH，再将矩形ABCD折叠，点D落在B′H的延长线上，对应点为D′，折痕为B′E，延长GH于点F，O为GE的中点．
数学思考：

(1)、猜想：线段OB′与OD′的数量关系是（不要求说理或证明）．

(2)、求证：四边形GFEB′为平行四边形；

(3)、拓展探究：
如图2，将矩形ABCD折叠，点B对应点B′，点D对应点为D′，折痕分别为GH、EF，∠BHG=∠DEF，延长FD′交B′H于点P，O为GF的中点，试猜想B′O与OP的数量关系，并说明理由．

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24.
综合与探究：如图，已知抛物线y=﹣x²+2x+3的图象与x轴交于点A，B（A在B的右侧），与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点D，与x轴交于点E．

(1)、求点A，B，C，D的坐标；

(2)、求出△ACD的外心坐标；

(3)、将△BCE沿x轴的正方向每秒向右平移1个单位，当点E移动到点A时停止运动，若△BCE与△ADE重合部分的面积为S，运动时间为t（s），请直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

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