2016年江西省中考大联考数学试卷（三）

试卷更新日期：2017-03-17 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（）

A、∠A=30°，∠B=40° B、∠A=30°，∠B=110° C、∠A=30°，∠B=70° D、∠A=30°，∠B=90°

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2. 下列各数中是有理数的是（）

A、 $\sqrt{3^{3}}$ B、4π C、sin45° D、 $\frac{1}{\cos 60^{\circ}}$

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3. 关于函数y=2x ，下列结论中正确的是（　　）

A、函数图象都经过点（2，1） B、函数图象都经过第二、四象限 C、y随x的增大而增大 D、不论x取何值，总有y＞0

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4. 如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）

A、左、右两个几何体的主视图相同 B、左、右两个几何体的左视图相同 C、左、右两个几何体的俯视图不相同 D、左、右两个几何体的三视图不相同

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二、填空题

7. 函数y= $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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8. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为

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9. 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为．

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10. 已知﹣x²+4x的值为6，则2x²﹣8x+4的值为．

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11. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是个．

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12. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为

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13.
如图，点A、B是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ （x＞0）图象上的两个点，在△AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则△AOB的面积为

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14. 如图，半径为1的⊙P在射线AB上运动，且A（﹣3，0）B（0，3），那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是

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三、解答题

15. 解不等式组： ${\begin{matrix} \frac{x - 3}{2} + 3 > 0 \\ 1 - 3 (x - 1) \leq 8 - x \end{matrix}$ ，并在数轴上把解集表示出来．

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16. 已知（a+2+ $\sqrt{3}$ ）²与|b+2﹣ $\sqrt{3}$ |互为相反数，求（a+2b）²﹣（2b+a）（2b﹣a）﹣2a²的值．

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17. 当a＜﹣1时，代数式6﹣9a﹣ $\frac{1}{a}$ 的值是正的还是负的？试说明你的理由．

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18. 如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在直线y=﹣3上，D、E两点在y轴上．

(1)、在△ABC中，作AH、CK分别垂直BC、AB于H、K，求证：KC=HA；

(2)、求F点到y轴的距离．

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19.
如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为n≥8 $\frac{1}{3}$ ．规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来．

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20. 某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．
表1
一班
5
8
8
9
8
10
10
8
5
5
二班
10
6
6
9
10
4
5
7
10
8
表2
班级
平均数
中位数
众数
方差
及格率
优秀率
一班
7.6
8
a
3.82
70%
30%
二班
b
7.5
10
4.94
80%
40%

(1)、在表2中，a= ， b=；

(2)、有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；

(3)、一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．

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21. 4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．

(1)、请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？

(2)、“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．
①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？
②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？

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22.
如图，已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中∠ABD=∠FEC=60°，且B、D、C、E都在同一直线上，DC=4．

(1)、求证：四边形ABFE是平行四边形．

(2)、△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABD运动的时间为t秒，
①当t为何值时，▱ABFE是菱形？请说明你的理由．
②▱ABFE有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．

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23. 已知二次函数 $y = x^{2} + k x + \frac{1}{2} k - \frac{7}{2}$ ．

(1)、求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；

(2)、若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k²x²+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；

(3)、在（2）的条件下，关于x的另一方程x²+2（a+k）x+2a﹣k²+6k﹣4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．

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24. 已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

(1)、如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+ $\sqrt{3}$ ，PA= $\sqrt{2}$ ，则：
①线段PB= ， PC=；
②猜想：PA² ， PB² ， PQ²三者之间的数量关系为；

(2)、如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；

(3)、若动点P满足 $\frac{P A}{P B}$ = $\frac{1}{3}$ ，求 $\frac{P C}{A C}$ 的值．（提示：请利用备用图进行探求）

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班级	平均数	中位数	众数	方差	及格率	优秀率
一班	7.6	8	a	3.82	70%	30%
二班	b	7.5	10	4.94	80%	40%