2015-2016学年山西省太原市七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-16 类型：期中考试

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一、选择题

1. （﹣3）⁰等于（）

A、1 B、﹣1 C、﹣3 D、0

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2.
如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（　　）

A、0对 B、1对 C、2对 D、4对

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3. 下列运算结果正确的是（）

A、a⁶÷a³=a² B、a³•a⁴=a⁷ C、（a²）³=a⁵ D、2a³+a³=3a⁶

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4. 蚕丝是最细的天然纤维，它的截面直径约为0.000001米，这一数据用科学记数法表示为（）

A、1×10⁶米 B、1×10^﹣⁵米 C、1×10^﹣⁶米 D、1×10⁵米

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5. 下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6.
如图，是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了我市春季气温T（℃）随时间t（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）

A、凌晨4时气温最低为﹣5℃ B、14时气温最高为16℃ C、从0时至14时，气温随时间推移而上升 D、从14时至24时，气温随时间推移而下降

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7. 若□×2xy=16x³y² ，则□内应填的单项式是（　　）

A、4x²y B、8x³y² C、4x²y² D、8x²y

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8.
如图，直线AB∥CD，AC⊥BC于点C，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A、50° B、40° C、80° D、60°

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9. 下列各式中能用平方差公式计算的是（）

A、（a+3b）（3a﹣b） B、（3a﹣b）（3a﹣b） C、（3a﹣b）（﹣3a+b） D、（3a﹣b）（3a+b）

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10. 足球比赛时，守门员大脚开出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画以上h与t的关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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11.
图①～④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）

A、图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等 B、图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半 C、图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半 D、图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等

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二、填空题

12. 一个锐角的度数为20°，则这个锐角补角的度数为°．

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13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是

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14. 计算（0.125）²⁰¹⁵×（﹣8）²⁰¹⁶的结果等于．

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15. 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：
波长（m）
300
500
600
1000
1500
频率（kHz）
1000
600
500
300
200
根据表中波长（m）和频率（kHz）的对应关系，当波长为800m时，频率为 kHz．

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16. 一个容量为16GB的便携式U盘的内存全部用来储数码照片，若每张照片文件大小为2¹¹KB，则这个U盘可以存储这样的数码照片张．（16GB=2²⁴KB，用2为底的幂表示结果）

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17.
小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是分钟．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、（﹣a²b）²•2ab；

(2)、（x+3）（x﹣4）；

(3)、（2a﹣3b）²+（2a+3b）（2a﹣3b）；

(4)、201²+199² ．（运用乘法公式计算）

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19. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+（3a⁵b³）÷（a²b）² ，其中ab=﹣1．

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20.
直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．

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21.
如图1，是边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形形成的，设其阴影部分面积为S₁ ，将图1的阴影部分沿虚线剪开拼成的长方形如图2，拼接不重叠且无缝隙，设长方形面积为S₂ ．

(1)、求S₁和S₂；（用含a，b的代数式表示）

(2)、由S₁和S₂的关系可以得到的一个乘法公式为．

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22.
如图，已知∠α和直角∠AOB，在∠AOB的内部以点O为顶点作∠β，使∠β=90°﹣∠α．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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23.
春天来了，小颖要用总长为12米的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长9米），另外三边是篱笆，其中BC不超过9米．设垂直于墙的两边AB，CD的长均为x米，长方形花圃的面积为y米² ．

(1)、用x表示花圃的一边BC的长，判断x=1是否符合题意，并说明理由；

(2)、求y与x之间的关系式；
根据关系式补充表格：
x（米）
…
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
…
y（米²）
…
13.5
16
17.5
17.5
13.5
…
观察表中数据，写出y随x变化的一个特征：．

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24. 观察下列各式，解答问题：
第1个等式：2²﹣1²=2×1+1=3；
第2个等式：3²﹣2²=2×2+1=5；
第3个等式：4²﹣3²=2×3+1=7；
第4个等式：；
…
第n个等式：．（n为整数，且n≥1）

(1)、根据以上规律，在上边横线上写出第4个等式和第n个等式，并说明第n个等式成立；

(2)、请从下面的A，B两题中任选一道题解答，我选择 A或B 题．
A．利用以上规律，计算2001²﹣2000²的值．
B．利用以上规律，求3+5+7+…+1999的值．

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25.
课题学习：平行线的“等角转化”功能．

(1)、阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．
求∠BAC+∠B+∠C的度数．
阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ， ∠C= ．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．

(2)、解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
提示：过点C作CF∥AB．

(3)、深化拓展：
已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
请从下面的A，B两题中任选一题解答．
A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．
B．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为°．（用含n的代数式表示）

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波长（m）	300	500	600	1000	1500
频率（kHz）	1000	600	500	300	200

x（米）	…	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	…
y（米²）	…	13.5	16	17.5		17.5		13.5	…