2015-2016学年安徽省芜湖市南陵县七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-16 类型：期中考试

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一、选择题

1. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（）

A、130° B、140° C、150° D、160°

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2.
如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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3.
如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（　　）

A、（﹣1，1） B、（﹣2，﹣1） C、（﹣3，1） D、（1，﹣2）

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4. 下列运动属于平移的是（）

A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B、急刹车时汽车在地面上的滑动 C、投篮时的篮球运动 D、随风飘动的树叶在空中的运动

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5. 下列各数中，是无理数的为（）

A、 $\sqrt[3]{9}$ B、3.14 C、 $\sqrt{4}$ D、﹣ $\frac{22}{7}$

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6. 若a²=9， $\sqrt[3]{b}$ =﹣2，则a+b=（　　）

A、﹣5 B、﹣11 C、﹣5或﹣11 D、﹣5或﹣11

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7. 平面直角坐标系内，点A（n，n﹣1）一定不在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

A、∠A=∠1+∠2 B、2∠A=∠1+∠2 C、3∠A=2∠1+∠2 D、3∠A=2（∠1+∠2）

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二、填空题

9. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为

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10. 乘火车从A站出发，沿途经过1个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间能安排不同的车票种．

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11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=

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12. 在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为 $\sqrt{7}$ ，则点B表示的数为．

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13. 绝对值小于 $\sqrt{7}$ 的所有整数有

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14. A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A₁B₁ ，点A₁、B₁的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b=

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15. 第二象限内的点P（x，y）满足|x|=9，y²=4，则点P的坐标是．

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16. 若x^3m^﹣³﹣2yⁿ^﹣¹=5是二元一次方程，则mⁿ=

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17. “平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你再写出本世纪你喜欢的一个“平方根”节（题中所举例子除外）年月日．

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三、解答题

18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{matrix}$ ；

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 4 \\ 3 x - 2 y = 6 \end{matrix}$ ．

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19. 如图，先填空后证明．
已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．
证明：∵∠1=∠3 ，
∠1+∠2=180°
∴∠3+∠2=180
∴a∥b
请你再写出另一种证明方法．

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20.
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．

(1)、请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．

(2)、直接写出A′、B′、C′三点的坐标：
A′（，）； B′（，）；
C′（，）．

(3)、求△ABC的面积．

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21.
如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

(1)、从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

(2)、从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

(3)、从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

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22. 探究题

(1)、计算：
$\sqrt{3^{2}}$ = ， $\sqrt{{0.7}^{2}}$ = ， $\sqrt{0^{2}}$ = ， $\sqrt{{(- 6)}^{2}}$ = ， $\sqrt{{(- \frac{3}{4})}^{2}}$ = ，

(2)、根据计算结果，回答： $\sqrt{a^{2}}$ 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？

(3)、利用你总结的规律，计算： $\sqrt{{(3.14 - π)}^{2}}$ ．

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23.
如图：

(1)、已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，求∠2和∠4的度数；

(2)、本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；

(3)、利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．

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24.
如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．

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25. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．

(1)、写出点B的坐标；

(2)、若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；

(3)、如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．

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