2017年湖北省武昌区高三元月调考数学试卷(理科)

试卷更新日期:2017-03-16 类型:月考试卷

一、选择题:

  • 1. 设A,B是两个非空集合,定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}.若A={x∈N|0≤x≤5},B={x|x2﹣7x+10<0},则A﹣B=(   )
    A、{0,1} B、{1,2} C、{0,1,2} D、{0,1,2,5}
  • 2. 已知复数 z=a+i2i (i 为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限,则实数a的取值范围是(   )
    A、(212) B、(122) C、(﹣∞,﹣2) D、(12+)
  • 3. 执行如图所示的程序框图,若输入的 x=2017,则输出的i=(   )

    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 4. 已知函数f ( x)=2ax﹣a+3,若∃x0∈(﹣1,1),f ( x0 )=0,则实数 a 的取值范围是(   )
    A、(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞)   B、(﹣∞,﹣3)   C、(﹣3,1)   D、(1,+∞)
  • 5. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 A=“4 个人去的景点不相同”,事件B=“小赵独自去一个景点”,则P( A|B)=(   )
    A、29 B、13 C、49 D、59
  • 6. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为(   )

    A、1.2 B、1.6 C、1.8 D、2.4
  • 7. 若 (3xx3)n 的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024,则该展开式中的常数项是(   )
    A、﹣270 B、270 C、﹣90 D、90
  • 8. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”:乙说:“我没有作案,是丙偷的”:丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”:丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 9. 已知函数 f ( x) 的部分图象如图所示,则 f ( x) 的解析式可以是(   )

    A、f(x)= 2x22x B、f(x)= cosxx2 C、f(x)= cos2xx D、f(x)= cosxx
  • 10. 设x,y满足约束条件 {x+yaxy1 且z=x+ay的最小值为7,则a=(   )

    A、﹣5 B、3 C、﹣5或3 D、5或﹣3
  • 11. 已知双曲线 x2a2y2b2=1(a>0b>0) 的两条渐近线分别为l1 , l2 , 经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1 , l2 于 A,B 两点.若| OA |,| AB |,| OB |成等差数列,且 BFFA 反向,则该双曲线的离心率为(   )

    A、52 B、3 C、5 D、52
  • 12. 在锐角三角形ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若a=2bsinC,则tanA+tanB+tanC的最小值是(   )
    A、4 B、33 C、8 D、63

二、填空题:

  • 13. 已知抛物线 Γ:y2=8x 的焦点为 F,准线与 x 轴的交点为K,点 P 在 Γ 上且 |PK|=2|PF| ,则△PKF的面积为
  • 14. 函数 f(x)=sin(π2+2x)5sinx 的最大值为
  • 15. 已知平面向量 ab 的夹角为 120°,且 |a|=1|b|=2 .若平面向量 m 满足 ma=mb=1 ,则 |m| =

  • 16. 若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则(写出所有正确结论编号)

    ①四面体ABCD每组对棱相互垂直

    ②四面体ABCD每个面的面积相等

    ③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°

    ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分

    ⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.

三、解答题:

  • 17. 设等差数列{an}的前n项和为Sn , 已知a1=9,a2为整数,且Sn≤S5
    (1)、求{an}的通项公式;
    (2)、设数列 {1anan+1} 的前n项和为Tn , 求证: Tn49
  • 18.

    如图,四棱锥S﹣ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.


    (Ⅰ)证明:SD⊥平面SAB;

    (Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小.

  • 19.

    我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨),用水量不超过 x 的部分按平价收费,超出 x 的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的分布情况,通过抽样,获得了 100 位居民某年的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.


    (Ⅰ)求直方图中 a 的值;

    (Ⅱ)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x(吨),估计 x 的值,并说明理由;

    (Ⅲ)已知平价收费标准为 4 元/吨,议价收费标准为 8元/吨.当 x=3时,估计该市居民的月平均水费.(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)

  • 20. 设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.


    (Ⅰ)若 ED=6DF ,求k的值;

    (Ⅱ)求四边形AEBF面积的最大值.

  • 21. 已知函数f(x)= 12x2+(1a)xalnx
    (1)、讨论f(x)的单调性;
    (2)、设a>0,证明:当0<x<a时,f(x+a)<f(a﹣x);
    (3)、设x1 , x2是f(x)的两个零点,证明:f′( x1+x22 )>0.
  • 22. 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 {x=acosty=2sint (t为参数,a>0)以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为 ρcos(θ+π4)=22


    (Ⅰ)设P是曲线C上的一个动点,当a=2时,求点P到直线l的距离的最小值;

    (Ⅱ)若曲线C上的所有点均在直线l的右下方,求a的取值范围.

  • 23. 设函数f(x)=|x﹣2|+2x﹣3,记f(x)≤﹣1的解集为M.


    (Ⅰ)求M;

    (Ⅱ)当x∈M时,证明:x[f(x)]2﹣x2f(x)≤0.