2017年河北省八所重点中学高考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-03-16 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 设集合A={y|y= $\sqrt{x^{2} - 1}$ }，B={x|y= $\sqrt{x^{2} - 1}$ }，则下列结论中正确的是（）

A、A=B B、A⊆B C、B⊆A D、A∩B={x|x≥1}

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2. 已知等比数列{a_n}的公比为﹣ $\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{a_{1} + a_{3} + a_{5}}{a_{2} + a_{4} + a_{6}}$ 的值是（）

A、﹣2 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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3.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A、16+8 $\sqrt{3}$ B、16+4 $\sqrt{3}$ C、48+8 $\sqrt{3}$ D、48+4 $\sqrt{3}$

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4. 等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₂a₅=2a₃ ，且a₄与2a₇的等差中项为 $\frac{5}{4}$ ，则S₄=（）

A、29 B、30 C、33 D、36

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5. 设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（　　）

A、（﹣1，0）∪（2，+∞） B、（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C、（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D、（﹣2，0）∪（0，2

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6. 设a＞0，将 $\frac{a^{2}}{\sqrt{a \cdot \sqrt[3]{a^{2}}}}$ 表示成分数指数幂，其结果是（）

A、 $a^{\frac{1}{2}}$ B、 $a^{\frac{5}{6}}$ C、 $a^{\frac{7}{6}}$ D、 $a^{\frac{3}{2}}$

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7. 不等式2x²﹣x﹣3＞0解集为（）

A、{x|﹣1＜x＜ $\frac{3}{2}$ } B、{x|x＞ $\frac{3}{2}$ 或x＜﹣1} C、{x|﹣ $\frac{3}{2}$ ＜x＜1} D、{x|x＞1或x＜﹣ $\frac{3}{2}$ }

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8.
如图所示，程序框图的输出值S=（）

A、15 B、22 C、24 D、28

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9. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC= $\sqrt{2}$ ，则球O的表面积等于（　　）

A、4π B、3π C、2π D、π

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10. △ABC中，AB= $\sqrt{3}$ ，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2} 或 \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2} 或 \frac{\sqrt{3}}{4}$

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11.
如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、2+ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、3+ $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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12. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ，在线段AB上有且只有一个点P满足PF₁⊥PF₂ ，则椭圆的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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二、填空题

13. 一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．

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14. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.9³×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.1⁴ ．
其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．

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15. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则 $f (\frac{π}{6})$ 的值是．

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16. （x²﹣ $\frac{1}{x}$ ）⁸的展开式中x⁷的系数为（用数字作答）

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三、解答题

17. 已知 $f (n) = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n}} (n \in N^{*})$ ， $g (n) = 2 (\sqrt{n + 1} - 1) (n \in N^{*})$ ．

(1)、当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；

(2)、由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．

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18.
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．

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19. 已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求

(1)、BC边上的中线AD所在的直线方程；

(2)、△ABC的面积．

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20. 设数列{a_n}前n项和为S_n ，且S_n+a_n=2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=a₁ ， b_n= $\frac{3 b_{n - 1}}{b_{n - 1} + 3}$ ，n≥2 求证{ $\frac{1}{b_{n}}$ }为等比数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）设c_n= $\frac{a_{n}}{b_{n}}$ ，求数列{c_n}的前n和T_n ．

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