广东省深圳市南实集团2018届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-11-02 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、﹣2 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、x⁴·x⁴=x¹⁶ B、（a+b）²=a²+b² C、 $\sqrt{16}$ =±4 D、（a⁶）²÷（a⁴）³=1

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3. 据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（）

A、0.88×10⁵ B、8.8×10⁴ C、8.8×10⁵ D、8.8×10⁶

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4. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列事件是确定事件的是（）

A、阴天一定会下雨 B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 D、在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书

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6.
河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，则AB的长为（）

A、12米 B、4 $\sqrt{3}$ 米 C、5 $\sqrt{3}$ 米 D、6 $\sqrt{3}$ 米

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7. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）

A、AB=AD B、AC平分∠BCD C、AB=BD D、△BEC≌△DEC

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8. 若关于x的方程 $\frac{1}{2 x} = \frac{k}{x + 3}$ 无解，则k的值为（）

A、0或 $\frac{1}{2}$ B、－1 C、－2 D、－3

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9. 下列命题中错误的有（）个
（ 1 ）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A、2 $\sqrt{15}$ B、8 C、2 $\sqrt{10}$ D、2 $\sqrt{13}$

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11. 如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y₁），（ $\frac{5}{2}$ ，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂ ．
其中说法正确的是（）

A、①② B、②③ C、①②④ D、②③④

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12. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S_{四边形BCDG}= $\frac{\sqrt{3}}{2} C G^{2}$ ；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．
其中正确的结论个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 因式分解：4x-x³=.

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14. 对于实数a，b，定义运算“*”：a *b= ${\begin{array}{l} \end{array} \begin{matrix} a^{2} - a b (a \geq b) \\ a - b (a b) \end{matrix}$ ．例如：因为4＞2，所以4*2=4²-4×2=8，则（-3）*（-2）= ．

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15. 如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．

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16. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．

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三、解答题

17. 计算：（﹣2）²+|﹣ $\sqrt{3}$ |+2sin60°﹣ $\sqrt{12}$ ．

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18. 先化简（1﹣ $\frac{1}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

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19. 为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．

成绩分组	组中值	频数
25≤x＜30	27.5	4
30≤x＜35	32.5	m
35≤x＜40	37.5	24
40≤x＜45	a	36
45≤x＜50	47.5	n
50≤x＜55	52.5	4

(1)、求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；

(2)、若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？

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20. 如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为 60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．（ $\sqrt{3}$ =1.73，结果保留一位小数．）

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21. 为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．

(1)、甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

(2)、如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

(3)、在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？

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22. 如图，已知二次函数y=﹣x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥ x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

(1)、求该二次函数的解析式及点M的坐标；

(2)、若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；

(3)、点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写过程）．

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23. 如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．

(1)、OC的长为；

(2)、D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=；

(3)、如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．

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