广东省深圳市2018届九年级中考考前押题试卷数学试卷

试卷更新日期：2018-11-02 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列计算，正确的是（）

A、a⁵+a⁵=a¹⁰ B、a³÷a^﹣1=a² C、a•2a²=2a⁴ D、（﹣a²）³=﹣a⁶

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2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，深圳市2017年清理河湖库塘淤泥约 $116000000$ 方，数字用科学记数法可以表示为( ）

A、1.16×10⁹ B、1.16×10⁸ C、0. 116×10⁹ D、11.6×10⁷

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3. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( ）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{5}$

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4. 实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）

A、|a|＞|b| B、|ac|=ac C、b＜d D、c+d＞0

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5. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）

A、﹣5 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、7

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6. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）

A、（﹣3，﹣2） B、（2，2） C、（﹣2，2） D、（2，﹣2）

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7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）

A、0.2m B、0.3m C、0.4m D、0.5m

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8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为( ）

A、 $\sqrt{15}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{15}$ D、8

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9. 如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）

A、b²＜4ac B、ac＞0 C、2a﹣b=0 D、a﹣b+c=0

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10. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $a \times 2^{3} + b \times 2^{2} + c \times 2^{1} + d \times 2^{0}$ .如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 $0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 5$ ，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{8}{5}$

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二、填空题

12. 因式分解： $4 x^{2} - y^{2} =$ ．

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13. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．

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14. 如图，在正方形ABCD中，AD= $2 \sqrt{3}$ ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为.

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15. 已知点A为双曲线y= $\frac{k}{x}$ 图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为5，则k的值为．

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三、解答题

16. 计算：| $\sqrt{3}$ ﹣2|+sin60°﹣ $\sqrt{27}$ ﹣（﹣1 $\frac{1}{2}$ ）²+2^﹣2

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17. 解方程： $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

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18. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市 $50$ 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数
频数
频率
$0 \leq x < 4000$
$8$
$a$
$4000 \leq x < 8000$
$15$
$0.3$
$8000 \leq x < 12000$
$12$
$b$
$12000 \leq x < 16000$
$c$
$0.2$
$16000 \leq x < 20000$
$3$
$0.06$
$20000 \leq x < 24000$
$d$
$0.04$

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、写出 $a ， b ， c ， d$ 的值并补全频数分布直方图；

(2)、本市约有 $37800$ 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 $12000$ 步（包含 $12000$ 步）的教师有多少名？

(3)、若在 $50$ 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 $16000$ 步（包含 $16000$ 步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 $20000$ 步（包含 $20000$ 步）以上的概率.

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19. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量 $y$ （升）关于加满油后已行驶的路程 $x$ （千米）的函数图象.

(1)、根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；

(2)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

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20. 已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ （n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求两函数图象的另一个交点坐标；

(3)、直接写出不等式；kx+b≤ $\frac{n}{x}$ 的解集．

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21. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.

(1)、求线段AD的长度；

(2)、点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

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22. 如图，已知二次函数y=ax²+ $\frac{3}{2}$ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

(1)、请直接写出二次函数y=ax²+ $\frac{3}{2}$ x+c的表达式；

(2)、判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；

(4)、若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

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步数	频数	频率
$0 \leq x < 4000$	$8$	$a$
$4000 \leq x < 8000$	$15$	$0.3$
$8000 \leq x < 12000$	$12$	$b$
$12000 \leq x < 16000$	$c$	$0.2$
$16000 \leq x < 20000$	$3$	$0.06$
$20000 \leq x < 24000$	$d$	$0.04$