备考2019年高考数学一轮专题：第18讲三角函数的图象与性质

试卷更新日期：2018-11-01 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 函数f(x)＝3sin(2x－ $\frac{π}{6}$ )在区间[0， $\frac{π}{2}$ ]上的值域为（）

A、[ $- \frac{3}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ] B、[ $- \frac{3}{2}$ ，3] C、[ $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ] D、[ $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，3]

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2. 函数 $y = tan (2 x + \frac{π}{4})$ 的最小正周期为（）

A、 $2 π$ B、 $π$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{4}$

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3. 函数 $y = \sqrt{1 - tan (x - \frac{π}{4})}$ 的定义域为（）

A、 $(k π ， k π + \frac{π}{4}) ， k \in Z$ B、 $(k π ， k π + \frac{π}{2}) ， k \in Z$ C、 $(k π - \frac{π}{4} ， k π + \frac{π}{2}) ， k \in Z$ D、 $(k π - \frac{π}{4} ， k π) ， k \in Z$

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4. 与函数 $y = tan (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象不相交的一条直线是（）

A、 $x = \frac{π}{2}$ B、 $y = \frac{π}{2}$ C、 $x = \frac{π}{8}$ D、 $y = \frac{π}{8}$

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5. 已知函数 $f (x) = sin (2 x + φ)$ .若 $f (x) \leq | f (\frac{π}{6}) |$ 对 $x \in R$ 恒成立，且 $f (\frac{π}{2}) > f (π)$ ，则 $f (x)$ 的单调递增区间是（）

A、 $[k π - \frac{π}{3} ， k π + \frac{π}{6}] (k \in Z)$ B、 $[k π + \frac{π}{6} ， k π + \frac{2 π}{3}] (k \in Z)$ C、 $[k π ， k π + \frac{π}{2}] (k \in Z)$ D、 $[k π - \frac{π}{2} ， k π] (k \in Z)$

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6. 设函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{3})$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称 B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{4} ， 0)$ 对称 C、把 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位，得到一个偶函数的图象 D、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ ，且在 $[0 ， \frac{π}{6}]$ 上为增函数

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7. 已知函数f（x）=cos²x﹣sin²x，下列说法错误的是（）

A、f（x）的最小正周期为π B、x= $\frac{π}{2}$ 是f（x）的一条对称轴 C、f（x）在（﹣ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{π}{4}$ ）上单调递增 D、|f（x）|的值域是[0，1]

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8. 函数 $y = tan (\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + \frac{π}{3} \end{array})$ 图象的一个对称中心是（）

A、 $(\begin{array}{l} \frac{π}{6} ， 0 \end{array})$ B、 $(\begin{array}{l} \frac{2 π}{3} ， - 3 \sqrt{3} \end{array})$ C、 $(\begin{array}{l} - \frac{2 π}{3} ， 0 \end{array})$ D、 $(0 ， 0)$

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9. 函数 $f (x) = \sin (x + \frac{5 π}{2})$ 是（　　）

A、奇函数 B、非奇非偶函数 C、常数函数 D、偶函数

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10. 函数y＝cos(2x－ $\frac{3 π}{2}$ )是（）

A、最小正周期为 $\frac{π}{2}$ 的奇函数 B、最小正周期为π的奇函数 C、最小正周期为 $\frac{π}{2}$ 的偶函数 D、最小正周期为π的偶函数

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11. 下列函数中，周期为π的奇函数是（）

A、y=sinx B、y=sin2x C、y=tan2x D、y=cos2x

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12. 既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（）

A、y=sinx B、y=cosx C、y=sin2x D、y=cos2x

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二、填空题

13. 函数 $f (x) = \sqrt{3} sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象在区间 $(0 ， \frac{π}{2})$ 上的对称轴方程为．

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14. 函数y=2cosx﹣1的最大值是，最小值是．

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15. 函数y=3+cosx的值域是

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16. 已知f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式m²﹣3m﹣10＜0，则m的值为

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三、解答题

17. 判断下列函数的奇偶性：

(1)、 $f (x) = | \sin x | + \cos x$ ；

(2)、 $f (x) = \sqrt{1 - \cos x} + \sqrt{\cos x - 1}$ .

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18. 已知函数f（x）= $\frac{1}{2}$ tan（2x+ $\frac{π}{4}$ ），

(1)、求函数f（x）的定义域；

(2)、求函数g（x）=f（x﹣ $\frac{π}{4}$ ）的单调区间及对称中心．

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19. 已知函数 $f (x)$ ＝(sin x＋cos x)²＋cos 2x.

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值．

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20. 已知 $\vec{a} = (\sin (\frac{π}{2} - x) ， \sqrt{3} \cos x) ， \vec{b} = (\sin x ， - \cos x) ，若 f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b}$

(1)、求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)、讨论f(x)在 $[\frac{π}{6} ， \frac{2π}{3}]$ 上的单调性．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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