备考2019年高考数学一轮专题：第17讲同角三角函数的基本关系与诱导公式

试卷更新日期：2018-11-01 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 若锐角 $α$ 满足 $\sin (α + \frac{π}{2}) = \frac{3}{5}$ ，则 $\sin α =$ （）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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2. 已知 $tan α = - 2$ ，其中 $α$ 是第二象限角，则 $cos α$ = （）

A、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\pm \frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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3. 若 $sin θ cos θ = \frac{3}{10}$ ，则 $\frac{sin θ + cos θ}{sin θ -cos θ} =$ （）

A、-2 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $\frac{3}{4}$

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4. 已知 $cos (π + α) = \frac{2}{3}$ ，则 $tan α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\pm \frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\pm \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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5. 已知 $s i n θ = \frac{3}{5} ， θ \in (\frac{π}{2} ， π)$ ，则 $tan (θ + \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $- 7$ B、 $7$ C、 $- \frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{7}$

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6. 已知向量 $\vec{a} = (3 ， 1)$ ， $\vec{b} = (sin α ， cos α)$ ，且 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则 $tan α =$ （）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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7. ${(sin 15 ° + cos 15 °)}^{2}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 已知 $tan α = - \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{1}{2 sin α cos α + {cos}^{2} α} =$ （）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $3$ C、 $- \frac{10}{3}$ D、 $- 3$

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9. 若 $θ$ 是 $Δ A B C$ 的一个内角，且 $sin θ cos θ = - \frac{1}{8}$ ，则 $sin θ - cos θ$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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10. 若 $cos α = - \frac{4}{5}$ ， $α$ 是第三象限的角，则 $\frac{1 + tan \frac{α}{2}}{1 - tan \frac{α}{2}} =$ （）

A、3 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11. 若 $3 sin α + cos α = 0$ ，则 $\frac{1}{{cos}^{2} α + sin 2 α}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $- 2$

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二、填空题

12. 已知 $sin (π + α) = \frac{4}{5}$ ，且 $α$ 是第四象限角，则 $sin (\frac{3 π}{2} + α)$ =.

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13. 如果 $cos α = \frac{1}{3}$ ，且 $α$ 是第四象限的角，那么 $cos (α + \frac{π}{2})$ =。

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14. 已知tanα=﹣ $\frac{1}{2}$ ，则cos²α﹣sin²α的值为．

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15. 若 sinα+cosα= $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，α为锐角，则 $\frac{1 + t a n α}{s i n 2 α - c o s 2 α + 1}$ = ．

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16. 若 $sin (α + \frac{π}{12}) = \frac{1}{3}$ ，则 $cos (α + \frac{7π}{12})$ 的值为.

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三、解答题

17. 已知 $α \in (\frac{π}{2} ， π) ， sin α + cos α = \frac{1}{5}$ .

(1)、求 $sin α - cos α$ 的值；

(2)、求 $sin (α + \frac{π}{3})$ 的值.

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18. 已知 $α \in (\frac{π}{2} ， π)$ ，且 $sin α = \frac{4}{5}$ .

(1)、求 $tan (α - \frac{π}{4})$ 的值；

(2)、求 $\frac{sin 2 α - {cos}^{2} α}{1 + cos 2 α}$ 的值.

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19. 已知 $α ， β$ 为锐角， $\tan α = \frac{4}{3}$ ， $\cos (α + β) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ 。

(1)、求 $\cos 2 α$ 的值。

(2)、求 $\tan (α - β)$ 的值。

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20. 已知 $sin α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，且 $α$ 是第二象限角.

(1)、求 $tan α$ 的值；

(2)、求 $tan (α + 3 π) + \frac{sin (\frac{π}{2} - α)}{cos (π - α)}$ 的值.

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21. 计算：

(1)、已知 $c o s α = - \frac{4}{5}$ ，且α为第三象限角，求sinα的值

(2)、已知tanα=3，计算 $\frac{4 s i n α - 2 c o s α}{5 c o s α + 3 s i n α}$ 的值．

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22. 已知第二象限的角 $α$ ，并且 $sin α = \frac{3}{5}$ .

(1)、化简式子 $\frac{sin (π + α) cos (α - π)}{cos (\frac{π}{2} - α)}$ 并求值；

(2)、若 $sin (\frac{2 π}{9} - α) = a$ ，请判断实数 $a$ 的符号，计算 $cos (\frac{4 π}{9} + α)$ 的值.（用字母表示即可）

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二、填空题

三、解答题

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