备考2019年高考数学一轮专题：第16讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数

试卷更新日期：2018-11-01 类型：一轮复习

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一、单选题

  • 1. 已知 cosθ⋅tanθ<0 ，那么 θ 是（ ）
    A、第三或第四象限角 B、第二或第三象限角 C、第一或第二象限角 D、第一或第四象限角

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  • 2. 手表时针走过1小时，时针转过的角度（   ）
    A、60° B、﹣60° C、30° D、﹣30°

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  • 3. 下列各角中，与角330°的终边相同的是（ ）
    A、150° B、－390° C、510° D、－150°

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  • 4. 已知点M的极坐标为 (5 ， π3) ，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（ ）
    A、(5 ， -π3) B、(5 ， 4π3) C、(5 ， −2π3) D、(5 ， −5π3)

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  • 5. 下列说法正确的是（   ）
    A、三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B、第一象限的角是锐角 C、第二象限的角比第一象限的角大 D、角α是第四象限角，则 2kπ−π2<α<2kπ(k∈z)

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  • 6. 若角 θ 的终边过点 P(3 ， −4) ，则 tan(θ+π)= （ ）
    A、34 B、−34 C、43 D、−43

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  • 7. 已知扇形的面积是 8 ，弧长为 8 ，求这个扇形的圆心角（    ）
    A、4 B、2° C、2 D、4°

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  • 8. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 π2 的角}，那么A、B、C关系是（  ）
    A、B=A∩C B、B∪C=C C、A⊊C D、A=B=C

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  • 9. 下列说法中正确的是（   ）
    A、第一象限角一定不是负角 B、831∘ 是第四象限角 C、钝角一定是第二象限角 D、终边与始边均相同的角一定相等

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  • 10. 下列命题中的真命题是（  ）
    A、三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B、钝角是第二象限的角 C、终边相同的角必相等 D、第一象限的角是正角

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二、填空题

  • 11. 角度制与弧度制的互化：210°=；﹣ 5π2 ．

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  • 12. 已知锐角α的终边上一点P（1+cos80°，sin80°），则锐角α= ．

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  • 13. 若角 α 的终边经过点 P(−12 ， 5) ，则 sinα+cosα=  .

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  • 14. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转动的角的弧度数是 ．

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  • 15. 已知α是第二象限角，那么 α2 是 ．

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  • 16. 与角 −83π 终边相同的角是 ， 它们是第象限的角，其中最小的正角为 ．

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  • 17. 一个半径为2的扇形，若它的周长为 4+23π ，则扇形圆心角的弧度数为 ．

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三、解答题

  • 18. 一扇形的周长为8cm，若已知扇形的面积为3cm2 ， 则其圆心角的弧度数是多少？


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  • 19. 一只正常的时钟，自零点开始到分针与时针再一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？

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  • 20. 已知sinθ2=35 ， cosθ2=﹣45 ， 试确定θ的象限．

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  • 21. 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为 x 米，圆心角为 θ （弧度）．

    (1)、求 θ 关于 x 的函数关系式；
    (2)、已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 y 的最大值．

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  • 22. 已知一个扇形的周长是12cm，

    （1）若扇形的圆心角α=300 ， 求该扇形的半径

    （2）当扇形半径为何值时，这个扇形的面积最大？别求出此时的圆心角．

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