2015-2016学年广东省韶关市仁化一中高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-15 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=（）

A、{1，2} B、{3，4} C、{1} D、{﹣2，﹣1，0，1，2}

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2. 集合{a，b，c}的子集有（）

A、3个 B、6个 C、7个 D、8个

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3. 若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）

A、共面 B、平行 C、异面 D、平行或异面

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4. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、圆台 D、棱台

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5. 已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
①a∥α，b∥α，则a∥b
②α⊥β，β⊥γ，则α∥β
③a∥α，a∥β，则α∥β
④a∥b，b⊂α，则a∥α
其中正确命题的个数是（   ）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 方程log₅（2x+1）=log₅（x²﹣2）的解集是（）

A、{3} B、{﹣1} C、{﹣1，3} D、{1，3}

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7. 已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²﹣2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式（）

A、f（x）=﹣x²+2x﹣3 B、f（x）=﹣x²﹣2x﹣3 C、f（x）=x²﹣2x+3 D、f（x）=﹣x²﹣2x+3

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8. 与角﹣463°终边相同的角为（）

A、K•360°+463°，K∈Z B、K•360°+103°，K∈Z C、K•360°+257°，K∈Z D、K•360°﹣257°，K∈Z

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9. 点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（　　）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{4}{25}$ D、 $\frac{25}{4}$

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10. 若sin（π+A）=﹣ $\frac{1}{2}$ ，则cos（ $\frac{3}{2}$ π﹣A）的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11. 若直线过点M（1，2），N（4，2+ $\sqrt{3}$ ），则此直线的倾斜角为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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12. 若sinθ•cosθ＞0，则θ在（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第一、四象限 D、第二、四象限

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二、填空题

13. 设 $f (x) = {\begin{matrix} x ， x \geq 0 \\ x^{2} ， x < 0 \end{matrix}$ ，则f（f（﹣2））= ．

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14. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么系数a的值为．

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15. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于．

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16. sin（﹣ $\frac{31 π}{6}$ ）的值是．

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三、解答题

17. 已知sinα= $- \frac{1}{2}$ 且α是第三象限角，求cosα、tanα的值．

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18. 如图已知A（1，2）、B（﹣1，4）、C（5，2），

(1)、求线段AB中点D坐标；

(2)、求△ABC的边AB上的中线所在的直线方程．

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19. 已知直线 $\sqrt{3}$ x+y﹣2 $\sqrt{3}$ =0和圆x²+y²=4相交，求弦长？
（必须自己画图，草图即可，需要的字母自己标示，无图者扣分）

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20. 用五点法作函数y=2sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）的简图；并求函数的单调减区间以及函数取得最大值时x的取值？

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21. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AA₁=4，AB=5，点D是AB的中点．

(1)、求证：AC⊥BC₁；

(2)、求证：AC₁∥平面CDB₁ ．

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