2017年广东、江西、福建三省十校联考高考数学模拟试卷（理科）

试卷更新日期：2017-03-15 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、选择题：

1. 在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z²=（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2i C、- $\sqrt{2}$ D、2+2i

查看试题解析
2. 若全集U=R，集合A={x|x²﹣x﹣2≥0}，B={x|log₃（2﹣x）≤1}，则A∩（∁_UB）=（）

A、{x|x＜2} B、{x|x＜﹣1或x≥2} C、{x|x≥2} D、{x|x≤﹣1或x＞2}

查看试题解析
3. 已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、即不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 在等比数列{a_n}中，若a₂a₅=﹣ $\frac{3}{4}$ ，a₂+a₃+a₄+a₅= $\frac{5}{4}$ ，则 $\frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{4}} + \frac{1}{a_{5}}$ =（）

A、1 B、- $\frac{3}{4}$ C、- $\frac{5}{3}$ D、- $\frac{4}{3}$

查看试题解析
5. 设a= $\int_{1}^{2}$ （3x²﹣2x）dx，则（ax²﹣ $\frac{1}{x}$ ）⁶的展开式中的第4项为（）

A、﹣1280x³ B、﹣1280 C、240 D、﹣240

查看试题解析
6. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{3 b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{32}{3}$ B、 $\frac{28}{3}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、4

查看试题解析
7. 已知x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y + 6 \geq 0 \\ x \leq 3 \\ x + y + k \geq 0 \end{matrix}$ ，且z=2x+4y的最小值为2，则常数k=（）

A、2 B、﹣2 C、6 D、3

查看试题解析
8. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ $\frac{π}{2}$ ），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣ $\frac{π}{12}$ ， $\frac{π}{3}$ ）恒成立，则φ的取值范围是（）

A、 $[\frac{π}{12} ， \frac{π}{6}]$ B、 $[\frac{π}{6} ， \frac{π}{2}]$ C、 $[\frac{π}{12} ， \frac{π}{3}]$ D、 $[\frac{π}{6} ， \frac{π}{3}]$

查看试题解析
9. 某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该几何体的体积是 $\frac{1}{3}$ ，则它的表面积是（）

A、1 B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

查看试题解析
10. 若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线x²=y﹣1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）

A、5 B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

查看试题解析
11. 点S、A、B、C在半径为 $\sqrt{2}$ 的同一球面上，点S到平面ABC的距离为 $\frac{1}{2}$ ， AB=BC=CA= $\sqrt{3}$ ，则点S与△ABC中心的距离为（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} \sqrt{x} + 3 ， x \geq 0 \\ a x + b ， x < 0 \end{matrix}$ 满足条件：对于∀x₁∈R，且x₁≠0，∃唯一的x₂∈R且x₁≠x₂ ，使得f（x₁）=f（x₂）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、- $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ +3 D、- $\frac{\sqrt{6}}{2}$ +3

查看试题解析

二、填空题：．

13. 已知平面向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=2，| $\vec{b}$ |=1， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为120°，且（ $\vec{a}$ +λ $\vec{b}$ ）⊥（2 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ），则实数λ的值为．

查看试题解析
14. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

查看试题解析
15. 已知S_n为数列{a_n}的前n项和， $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{3} + \frac{a_{3}}{4} + \dots + \frac{a_{n - 1}}{n} = a_{n} - 2 (n \geq 2)$ 且a₁=2．则{a_n}的通项公式为．

查看试题解析
16. 若圆 $C_{1} ： x^{2} + y^{2} + a x = 0$ 与圆 $C_{2} ： x^{2} + y^{2} + 2 a x + y \tan θ = 0$ 都关于直线2x﹣y﹣1=0对称，则sinθcosθ= ．

查看试题解析

三、解答题：

17. 如图，在△ABC中，AB=2，cosB= $\frac{1}{3}$ ，点D在线段BC上．

(1)、若∠ADC= $\frac{3}{4}$ π，求AD的长；

(2)、若BD=2DC，△ABC的面积为 $\frac{4}{3}$ $\sqrt{2}$ ，求 $\frac{\sin ∠ B A D}{\sin ∠ C A D}$ 的值．

查看试题解析
18. 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

(1)、是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

(2)、若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方差．
P（K²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（ $K^{2} = \frac{n {(a d + b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中n=a+b+c+d）

查看试题解析
19. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= $\frac{1}{2}$ AC=2，∠ACB=∠ACD= $\frac{π}{3}$ ．

(1)、证明：AP⊥BD；

(2)、若AP= $\sqrt{7}$ ，AP与BC所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ ，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．．

查看试题解析
20. 已知F₁ ， F₂分别是椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点，P（1， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）是椭圆上一点，且 $\sqrt{2}$ |PF₁|，|F₁F₂|， $\sqrt{2}$ |PF₂|成等差数列．

(1)、求椭圆C的标准方程；

(2)、已知动直线l过点F₂ ，且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得 $\vec{Q A} \cdot \vec{Q B}$ =﹣ $\frac{7}{16}$ 恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = - a \ln (x + 1) + \frac{a + 1}{x + 1} - a - 1$ （a∈R）

(1)、讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；

(2)、若对任意的正整数[﹣1，1）都有 ${(1 + \frac{1}{n})}^{n - a} > e$ 成立，求a的取值范围．

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₁的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 2 \sqrt{2} \cos α \\ y = 2 \sin α \end{matrix} (α \in R ， α 为参数)$ ，曲线C₂的极坐标方程为 $ρ \cos θ - \sqrt{2} ρ \sin θ - 5 = 0$ ．

(1)、求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；

(2)、设P为曲线C₁上一点，Q曲线C₂上一点，求|PQ|的最小值．

查看试题解析
23. 已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．
（Ⅰ）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．

查看试题解析

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828