2017年安徽省示范高中高考数学二模试卷（理科）

试卷更新日期：2017-03-15 类型：高考模拟

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一、选择题：

1. 设集合A={x|x²＜2x}，B={x|x﹣1＜0}，则A∩B=（）

A、（﹣∞，﹣1） B、（﹣∞，1） C、（0，1） D、（1，2）

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2. 命题“∃x₀∈（1，+∞），x₀²+2x₀+2≤0”的否定形式是（）

A、 $\forall x \in (1 ， + \infty) ， x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 2 > 0$ B、 $\forall x \in (- \infty ， 1] ， x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 2 > 0$ C、 $\exists x_{0} \in (1 ， + \infty) ， x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 2 > 0$ D、 $\exists x_{0} \in (- \infty ， 1] ， x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 2 > 0$

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3. 已知角α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°），则α=（）

A、215° B、225° C、235° D、245°

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4. 已知 $\vec{e_{1}} ， \vec{e_{2}}$ 是夹角为60°的两个单位向量，则“实数k=4”是“ $(2 \vec{e_{1}} - k \vec{e_{2}}) ⊥ \vec{e_{1}}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、充要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 函数 $f (x) = \cos (ω x + \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 的最小正周期是π，则其图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位后的单调递减区间是（）

A、 $[- \frac{π}{4} + k π ， \frac{π}{4} + k π] (k \in z)$ B、 $[\frac{π}{4} + k π ， \frac{3 π}{4} + k π] (k \in z)$ C、 $[\frac{π}{12} + k π ， \frac{7 π}{12} + k π] (k \in z)$ D、 $[- \frac{5 π}{12} + k π ， \frac{π}{12} + k π] (k \in z)$

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6. 已知 $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ ，则（）

A、f（2）＞f（e）＞f（3） B、f（3）＞f（e）＞f（2） C、f（3）＞f（2）＞f（e） D、f（e）＞f（3）＞f（2）

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7. 设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x∈（m，n），g（x）若的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当a≤2时， $f (x) = \frac{1}{6} x^{2} - \frac{1}{2} a x^{2} + x$ ，在x∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（﹣1，2）上结论正确的是（）

A、既有极大值，也有极小值 B、有极大值，没有极小值 C、没有极大值，有极小值 D、既无极大值，也没有极小值

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8. $\sin 40^{\circ} (\tan 10^{\circ} - \sqrt{3})$ =（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、﹣1 C、- $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、- $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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9. 设函数f（x）是二次函数，若f（x）e^x的一个极值点为x=﹣1，则下列图象不可能为f（x）图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面．书的第6卷19题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细（各节容量可视为等差数列），则中间剩下的两节容量是多少升（）

A、 $2 \frac{23}{66}$ B、 $2 \frac{3}{22}$ C、 $2 \frac{61}{66}$ D、 $1 \frac{10}{11}$

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11. △ABC内一点O满足 $\vec{O A} + 2 \vec{O B} + 3 \vec{O C} = \vec{0}$ ，直线AO交BC于点D，则（）

A、 $2 \vec{D B} + 3 \vec{D C} = \vec{0}$ B、 $3 \vec{D B} + 2 \vec{D C} = \vec{0}$ C、 $\vec{O A} - 5 \vec{O D} = \vec{0}$ D、 $5 \vec{O A} + \vec{O D} = \vec{0}$

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12. 曲线 $y = \frac{x^{2} + 4}{x}$ 的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△OAB外接圆面积的最小值为（）

A、 $8 \sqrt{2} π$ B、 $8 (3 - \sqrt{2}) π$ C、 $16 (\sqrt{2} - 1) π$ D、 $16 (2 - \sqrt{2}) π$

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二、填空题

13. 已知{a_n}是等比数列，a₃=1，a₇=9，则a₅= ．

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14. 计算： $\int_{0}^{1}$ （ $\sqrt{2 x - x^{2}}$ ﹣x）dx= ．

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15. 已知y=f（x+1）+2是定义域为R的奇函数，则f（e）+f（2﹣e）= ．

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16. 在△ABC中， $∠ A B C = \frac{2 π}{3}$ ，过B点作BD⊥AB交AC于点D．若AB=CD=1，则AD= ．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C的对边长是a，b，c公差为1的等差数列，且a+b=2ccosA．
（Ⅰ）求证：C=2A；
（Ⅱ）求a，b，c．

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18. 已知等差数列{a_n}的公差d≠0，其前n项和为S_n ，若S₉=99，且a₄ ， a₇ ， a₁₂成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若 $T_{n} = \frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + \dots + \frac{1}{S_{n}}$ ，证明： $T_{n} < \frac{3}{4}$ ．

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19. 已知 $\vec{a} = (\sin x ， \cos x) ， \vec{b} = (\sin x ， \sin x) ， f (x) = 2 \vec{a} \cdot \vec{b}$ ．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若 $g (x) = f (x) ， x \in [- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]$ ，画出函数y=g（x）的图象，讨论y=g（x）﹣m（m∈R）的零点个数．

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20. 已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃ ， S₉ ， S₆成等差数列．
（Ⅰ）求证：a₂ ， a₈ ， a₅成等差数列；
（Ⅱ）若等差数列{b_n}满足b₁=a₂=1，b₃=a₅ ，求数列{a_n³b_n}的前n项和T_n ．

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21. 已知函数f（x）=e^x+ax+b（a，b∈R）在x=ln2处的切线方程为y=x﹣2ln2．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若k为差数，当x＞0时，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）为f（x）的导函数）．

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22. 已知函数f（x）=2ln（x+1）+ $\frac{1}{2} m x^{2}$ ﹣（m+1）x有且只有一个极值．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），求证：x₁+x₂＞2．

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