2017年高考数学冲刺100题（每天1练）：11—20题

试卷更新日期：2017-03-15 类型：三轮冲刺

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一、冲刺100题

1. 若复数z= $\frac{a + i}{1 - 2 i}$ （a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（）

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、4 D、8

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2. 已知 $\frac{\bar{z}}{1 - i} = 2 + i$ ，则复数z的虚部为．

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3. 已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，2]上的最大值为8，最小值为m．若函数g（x）=（3﹣10m） $\sqrt{x}$ 是单调增函数，则a= ．

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4. 若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=a^x+2的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是．

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5. 若 $a = 2^{\frac{π}{8}}$ ， ${(\frac{1}{2})}^{b} = \log_{\frac{1}{π}} b$ ， $c = \log_{2} \sin \frac{π}{3}$ ，则（）

A、a＞b＞c B、b＞a＞c C、c＞a＞b D、b＞c＞a

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6. 设a，b∈R，函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + a x^{2} + b x + 1$ ，g（x）=e^x（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立，求a的取值范围．

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7. 定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，
f（x）= $\{\begin{matrix} \log_{\frac{1}{2}} (x + 1) ， x \in [0 ， 1) \\ 1 - |x - 3| ， x \in [1 ， + \infty) \end{matrix}$ ，
则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（　　）

A、1﹣2^a B、2^a﹣1 C、1﹣2^﹣a D、2^﹣a﹣1

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8. 已知函数f（x）= $\frac{5}{2^{x}}$ ﹣log₂x的零点在区间（n，n+1）（n∈N）内，则n的值为．

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9. 设定义在（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log₂x]=6．若x₀是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且 $x_{0} \in (a ， a + 1) (a \in N^{*})$ ，则a=（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）

A、（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B、（﹣1，0）∪（1，+∞） C、（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D、（0，1）∪（1，+∞）

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