广东省揭阳市普宁华美实验学校2017-2018学年高二上学期理数第一次月考试卷

试卷更新日期：2018-10-31 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 集合A={x|x²+2x＞0}，B={x|x²+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）

A、（﹣3，1） B、（﹣3，﹣2） C、R D、（﹣3，﹣2）∪（0，1）

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2. 下列命题中正确的是（）

A、若a＞b，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若a＞b，c＜d，则 $\frac{a}{c}$ ＞ $\frac{b}{d}$ C、若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D、若ab＞0，a＞b，则 $\frac{1}{a}$ ＜ $\frac{1}{b}$

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3. 在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则BC的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、2

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4. 已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₁=0，则有（）

A、a₁+a₁₀₁＞0 B、a₂+a₁₀₀＜0 C、a₃+a₉₉=0 D、a₅₁=51

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5. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₃=12，S₆=60，则S₉=（）

A、192 B、300 C、252 D、360

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6. 等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₂a₅=2a₃ ，且a₄与2a₇的等差中项为 $\frac{5}{4}$ ，则S₅=（）

A、29 B、31 C、33 D、36

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7. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（）

A、10m B、10 $\sqrt{2}$ m C、10 $\sqrt{3}$ m D、10 $\sqrt{6}$ m

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8. 已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n=1﹣ $\frac{1}{a_{n - 1}}$ （n≥2），则a₂₀₁₇等于（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣1 D、2

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9. 下列函数中，最小值为4的是（）

A、y=x+ $\frac{4}{x}$ B、y=sinx+ $\frac{4}{\sin x}$ （0＜x＜π） C、y=e^x+4e^﹣^x D、y= $\sqrt{x^{2} + 1}$ + $\frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

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10. 设实数x，y满足条件 ${\begin{matrix} x - y + 2 \geq 0 \\ \begin{array}{l} 2 x - y - 4 \leq 0 \\ x \geq 0 ， y \geq 0 \end{array} \end{matrix}$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 12，则 $\frac{3}{a}$ + $\frac{4}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{49}{6}$ B、 $\frac{25}{6}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、4

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11. 已知正实数a，b满足a+2b=1，则 $a^{2} + 4 b^{2} + \frac{1}{a b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、4 C、 $\frac{161}{36}$ D、 $\frac{17}{2}$

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12. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b= $\sqrt{6}$ ，A= $\frac{π}{3}$ ，则角B等于（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{3 π}{4}$ C、 $\frac{π}{4}$ 或 $\frac{3 π}{4}$ D、以上都不对

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二、填空题

13. 已知数列{an}满足递推关系式a_n+1=3a_n+3ⁿ﹣8（n∈N+），且{ $\frac{a_{n} + λ}{3^{n}}$ }为等差数列，则λ的值是．

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14. 若变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} y \leq x \\ x + y \leq 1 且 z = 2 x + y \\ y \geq - 1 \end{matrix}$ 的最大值=

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15. 已知关于x的不等式x²-ax+2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

16. 如图：已知 $△ A B C$ ， $A C = 15$ ， $M$ 在 $A B$ 边上，且 $C M = 3 \sqrt{13}$ ， $cos ∠ A C M = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ ， $sin α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，（ $α$ 为锐角），求 $△ A B C$ 的面积．

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17. 解下列关于x的不等式．

(1)、 $\frac{x + 1}{x - 2}$ ≥3，

(2)、x²﹣ax﹣2a²≤0（a∈R

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18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c= $\sqrt{7}$ ，
且4sin2 $\frac{A + B}{2}$ ﹣cos2C= $\frac{7}{2}$ ．

(1)、求角C的大小；

(2)、求△ABC的面积．

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19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ $\sqrt{3}$ sinA）cosB=0．

(1)、求角B的大小；

(2)、若a+c=1，求b的取值范围．

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20. 已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=2a_n_﹣1+2ⁿ（n≥2，且n∈N^*）

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、设数列{a_n}的前n项之和S_n ，求证： $\frac{S_{n}}{2^{n}} > 2 n - 3$ ．

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21. 若数列{an}是的递增等差数列，其中的a₃=5，且a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列，

(1)、求{a_n}的通项公式；

(2)、设b_n= $\frac{1}{(a_{n} + 1) (a_{n + 1} + 1)}$ ，求数列{b_n}的前项的和T_n ．

(3)、是否存在自然数m，使得 $\frac{m - 2}{4}$ ＜T_n＜ $\frac{m}{5}$ 对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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22. 在数列 ${a_{n}}$ 中，对于任意 $n \in N^{*}$ ，等式 $a_{1} +2 a_{2} + 2^{2} a_{3} + \dots + 2^{n - 1} a_{n} = (n \cdot 2^{n} - 2^{n} + 1) b$ 成立，其中常数 $b \neq 0$ .
（Ⅰ）求 $a_{1} ， a_{2}$ 的值；
（Ⅱ）求证：数列 ${2^{a_{n}}}$ 为等比数列；
（Ⅲ）如果关于n的不等式 $\frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{4}} + \frac{1}{a_{8}} + \dots + \frac{1}{a_{2^{n}}} > \frac{c}{a_{1}} (c \in R)$ 的解集为 ${n | n \geq 3 ， n \in N^{*}}$ ，求b和c的取值范围.

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