2017年高考数学冲刺100题（每天1练）：1-10题-在线组卷题库

1. 已知集合

A {x | \frac{1}{2} \leq 2^{x} < 16}, B = {x | y = \log_{2} (9 - x^{2})}

，则A∩B= ．

2. 设集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）

A、M∪N=R B、M∪∁_RN=R C、N∪∁_RM=R D、M∩N=M

3. 已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x²﹣x﹣2＜0}且R为实数集，则下列结论正确的是（　　）

A、A∪B=R B、A∩B≠∅ C、A⊆（∁_RB） D、A⊇（∁_RB）

4. 已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．

(1)、分别求A∩B，（∁_RB）∪A；

(2)、已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

5. 若a＞0，且a≠1，则“函数y=a^x在R上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x³在R上是增函数”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

6. 下列有关命题的说法正确的是（）

A、命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1” B、“x=﹣1”是“x²﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C、命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0” D、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

7. 已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=

\sqrt{x}

．g（x）=

{\begin{matrix} f (x) ， x \geq 0 \\ f (- x) ， x < 0 \end{matrix}

，

(1)、求当x＜0时，函数f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间[﹣5，5]上的图象；（不用列表描点）

(2)、根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性．

8. 已知函数f（x）对于∀x，y∈R．

（1）若f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，当x＞0时，f（x）＞1且f（3）=4，

①求f（x）的单调性；

②f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

（2）若f（x）+f（y）=2f（ $\frac{x + y}{2}$ ）f（ $\frac{x - y}{2}$ ），f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．

①判断f（x）的奇偶性并证明；

②求证f（x）为周期函数并求出f（x）的一个周期．

9. 如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）

A、ab＞ac B、c（b﹣a）＞0 C、cb²＜ab² D、ac（a﹣c）＜0

10. 已知数列{a_n}，{b_n}满足2S_n=（a_n+2）b_n ，其中S_n是数列{a_n}的前n项和．

(1)、若数列{a_n}是首项为

\frac{2}{3}

，公比为﹣

\frac{1}{3}

的等比数列，求数列{b_n}的通项公式；

(2)、若b_n=n，a₂=3，求证：数列{a_n}满足a_n+a_n₊₂=2a_n₊₁ ，并写出数列{a_n}的通项公式；

(3)、在（2）的条件下，设c_n=

\frac{a_{n}}{b_{n}}

，

求证：数列{c_n}中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．

2017年高考数学冲刺100题（每天1练）：1-10题