人教版九年级数学上册期中试卷（一）
试卷更新日期：2018-10-30 类型：期中考试
一、选择题
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1. 将一元二次方程2（x﹣3）=x2+x﹣1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ）A、1，﹣4 B、﹣1，5 C、﹣1，﹣5 D、1，﹣62. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）A、ax2+bx+c=0 B、x2+ =0 C、2x+c2=0 D、（x﹣2）（3x+1）=x3. 把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式时，应为（ ）A、y=﹣（x﹣2）2+2 B、y=﹣（x﹣2）2+4 C、y=﹣（x+2）2+4 D、y=﹣（x﹣）2+34. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（ ）A、（﹣4，3） B、（﹣3，4） C、（3，﹣4） D、（4，﹣3）6. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下x
…
0
1
2
3
…
y
…
﹣2
﹣3
﹣2
1
…
则下列说法错误的是（ ）
A、抛物线开口向上 B、抛物线的对称轴为直线x=1 C、方程ax2+bx+c=0有一个正根大于3 D、当x＞1时，y随x的增大而增大7. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ）A、﹣10 B、4 C、﹣4 D、108. 一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（ ）A、45° B、60° C、90° D、120°9. 根据下列表格中的对应值，判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的一个根x1的范围正确的是（ ）x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
A、﹣0.02＜x1＜0.03 B、3.24＜x1＜3.25 C、﹣0.02≤x1≤0.03 D、3.24≤x1≤3.2510.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）
A、
B、
C、
D、
11. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c=3；④方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、412. 如图甲，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…如图乙，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（ ）
A、0.6 B、0.8 C、1.1 D、1.4二、填空题
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13. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是 ．14. 已知抛物线过点A（﹣3，8）及B（5，8），则它的对称轴为直线 ．15. 如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中是旋转中心，若BE=1，则EF= ．
16. 已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，则（x﹣2017）2= ．17. 如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为 ．
18. 如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 ．
三、解答题
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19. 解方程：
(1)、4（x﹣2）2﹣49=0；(2)、（2x+1）（x﹣2）=3．20. 画图题：（不写画法）
(1)、如图①，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．请作出△ABC绕点P逆时针旋转90°的△A′B′C′；(2)、如图②，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD绕某一点旋转得到的，请通过作图确定这个点，并把它命名为点O，再把四边形ABCD关于点O的中心对称图形A″B″C″D″画出来．
21. 抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0）(1)、求抛物线的解析式；(2)、将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式．22. 已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM
(1)、画出△A1PM(2)、设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．23. 某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件，
(1)、y与x的函数表达式并写出x的取值范围(2)、如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？24. 如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，且x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x1+x2=﹣ ，x1•x2= ）
(1)、求m的取值范围；(2)、若OA=3OB，求抛物线的解析式；
(3)、在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．