2015-2016学年广东省深圳市南山区育才二中八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若a＜b，则下列各不等式中一定成立的是（）

A、a﹣1＜b﹣1 B、﹣a＜﹣b C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、ac＜bc

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2. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列分解因式正确的是（）

A、x³﹣x=x（x²﹣1） B、x²﹣x+2=x（x﹣1）+2 C、x²+2x﹣1=（x﹣1）² D、x²﹣1=（x+1）（x﹣1）

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4. 不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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6.
如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则图中等腰三角形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - m \leq 0 \\ - x < 4 \end{matrix}$ 有解，则m的取值范围是（）

A、m≥﹣8 B、m≤﹣8 C、m＞﹣8 D、m＜﹣8

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9. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．

A、三个内角平分线 B、三边垂直平分线 C、三条中线 D、三条高

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10. 若x²﹣mx+4是完全平方式，则m的值为（）

A、2 B、4 C、±2 D、±4

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11. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（）

A、23cm B、28cm C、13cm D、18cm

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12. 如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=8；③∠AOB=150°；④ $S_{四边形 A O B O^{'}} = 24 + 12 \sqrt{3}$
其中正确的有（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

13. 多项式3a²b²﹣6a³b³﹣12a²b²c的公因式是．

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14. 若m﹣n=3，mn=﹣2，则4m²n﹣4mn²+1的值为．

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15. 已知函数y₁=k₁x+b₁与函数y₂=k₂x+b₂的图象如图所示，则不等式y₁＜y₂的解集是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B，O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…，若点A（3，0），B（0，4），则点B₈₀的坐标为，点B₈₁的坐标为．

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三、解答题

17. 分解因式：

(1)、a³﹣2a²b+ab²

(2)、x²（m﹣n）+y²（n﹣m）

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18. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．

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19. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x + 2) > x + 8 \\ \frac{x}{4} \geq \frac{x - 1}{3} \end{matrix}$ ．

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20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

(1)、将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形．

(2)、平移△ABC，使点A的对应点A₂坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形．

(3)、若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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21. 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．

(1)、求证：△ACE≌△BCD；

(2)、若AD=6，BD=8，求ED的长．

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22. 某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．

(1)、设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？

(3)、从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？

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23. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．

(1)、求AB的长；

(2)、当t为多少时，△ABD的面积为6cm²？

(3)、当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）

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