浙江省金华十五中2019届九年级上学期数学第一次月考试卷（浙教一、二章）

试卷更新日期：2018-10-30 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列函数关系中，不属于二次函数的是（）

A、 $y = 1 - x^{2}$ B、 $y = (3 x + 2) (4 x - 3) - 12 x^{2}$ C、 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$

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2. 小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（　　）获胜的可能性较大．

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 对于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、当 $x = - 1$ 时， $y$ 有最大值是 $2$ C、对称轴是 $x = - 1$ D、顶点坐标是 $(1 ， 2)$

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4. 在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞ $a m^{2} + b m$ ；④a-b+c＞0；⑤若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ ．其中正确的有（）.

A、①②③ B、②④ C、②⑤ D、②③⑤

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6. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 过 $A (- 3 ， 0)$ 、 $O (1 ， 0)$ 、 $B (- 5 ， y_{1})$ 、 $C (5 ， y_{2})$ 四点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}$ > $y_{2}$ B、 $y_{1}$ = $y_{2}$ C、 $y_{1}$ < $y_{2}$ D、不能确定

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7. 在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（　　）

A、白色 B、黄色 C、红色 D、绿色

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8. 把抛物线 $y = {(x + 2)}^{2}$ 向下平移 $2$ 个单位长度，再向右平移 $1$ 个单位长度，所得抛物线是（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = x^{2} + 2$ D、 $y = x^{2} - 2$

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9. 甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（）

A、公平 B、对甲有利 C、对乙有利 D、无法确定公平性

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二、填空题

10. 二次函数 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是．

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11. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过原点，则 $c$ 的值为．

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12. 已知二次函数 $y = a {(x + 2)}^{2} + b$ 有最大值 $\frac{1}{2}$ ，则 $a$ ， $b$ 的大小关系为．

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13. 将函数 $y = - x^{2}$ 所在的坐标系先向左平移 $2$ 个单位再向下平移 $3$ 个单位，则函数在新坐标系中的函数关系式是．

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14. 经过 $A (0 ， - 2)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (2 ， 0)$ 点的抛物线解析式是．

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15. 如图，抛物线y=x²+bx+ $\frac{9}{2}$ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为．

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16. 将二次函数式 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 配方成顶点式后，结果是．

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17. 矩形的周长为 $20 c m$ ，当矩形的长为 $c m$ 时，面积有最大值是 $c m^{2}$ ．

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18. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，则二次函数的图象的顶点坐标是．

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19. 广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 $y$ （米）关于水珠与喷头的水平距离 $x$ （米）的函数解析式是 $y = - \frac{5}{2} x^{2} + 10 x (0 \leq x \leq 4)$ ．水珠可以达到的最大高度是（米）．

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三、解答题

20. 在直角坐标平面内，点 $O$ 为坐标原点，二次函数 $y = x^{2} + (k - 5) x - (k + 4)$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A (x_{1} ， 0)$ 、 $B (x_{2} ， 0)$ ，且 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = - 8$ ．

(1)、求二次函数解析式；

(2)、将上述二次函数图象沿 $x$ 轴向右平移 $2$ 个单位，设平移后的图象与 $y$ 轴的交点为 $C$ ，顶点为 $P$ ，求 $△ P O C$ 的面积．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $D E / / A C$ ，交 $A B$ 与点 $E$ ，点 $F$ 在 $A C$ 上， $D C = D F$ ，若 $B C = 3$ ， $E B = 4$ ， $C D = x$ ， $C F = y$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，边长为 $2$ 的正方形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴正半轴、 $y$ 轴的负半轴上，二次函数 $y = \frac{2}{3} {(x - h)}^{2} + k$ 的图象经过 $B$ 、 $C$ 两点．

(1)、求该二次函数的顶点坐标；

(2)、结合函数的图象探索：当 $y > 0$ 时 $x$ 的取值范围；

(3)、设 $m < \frac{1}{2}$ ，且 $A (m ， y_{1})$ ， $B (m + 1 ， y_{2})$ 两点都在该函数图象上，试比较 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小，并简要说明理由．

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23. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，其中图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 5)$ ，且经过点 $D (3 ， - 8)$ ．

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、将此二次函数的解析式写成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，并直接写出顶点坐标以及它与 $x$ 轴的另一个交点 $B$ 的坐标．

(3)、利用以上信息解答下列问题：若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c - t = 0$ （ $t$ 为实数）在 $- 1 < x < 3$ 的范围内有解，求 $t$ 的取值范围

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24. 有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了 $3$ 等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．

(1)、用列表或画树状图法分别求出数字之积为 $3$ 的倍数和数字之积为 $5$ 的倍数的概率；

(2)、小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为 $3$ 的倍数时，小明得 $2$ 分；数字之积为 $5$ 的倍数时，小亮得 $3$ 分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．

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25. 一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为 $20$ 元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于 $22$ 元且不高于 $28$ 元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量 $y$ （件）与每件饰品的售价 $x$ （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 $22$ 元时，销售量为 $36$ 件；当销售单价为 $24$ 元时，销售量为 $32$ 件．

(1)、请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、当饰品店每周销售这种饰品获得 $150$ 元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？

(3)、设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为 $w$ 元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？

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