人教版八年级数学上册第十五章分式单元检测b卷

试卷更新日期：2018-10-29 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 在式子 $\frac{1}{a}$ ， $\frac{2 x y}{π}$ ， $\frac{3 a^{2} b^{3} c}{4}$ ， $\frac{5}{6 x}$ ， $\frac{x}{7} + \frac{y}{8}$ ，10xy^﹣2 ， $\frac{x^{2}}{x}$ 中，分式的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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2. 若分式 $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{(x - 1) (x - 2)}$ 的值为0，则（）

A、x=1或x=3 B、x=3 C、x=1 D、x≠1且x≠2

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3. 若3x﹣2y=0，则 $\frac{x}{y}$ 等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、﹣ $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$ 或无意义

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4. 已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a + b}$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、1 B、0 C、﹣1 D、﹣2

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5. 将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）

A、乙＞甲＞丙 B、乙＞丙＞甲 C、甲＞乙＞丙 D、甲＞丙＞乙

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6. 横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，函数 $y = \frac{6 x + 3}{2 x - 1}$ 的图象上的整点的个数是（）

A、3个 B、4个 C、6个 D、8个

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7. 若 $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 1}$ ÷ $\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$ 等于3，则x等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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8. 甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（）

A、甲比乙便宜 B、乙比甲便宜 C、甲与乙相同 D、由m的值确定

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9. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）

A、 $\frac{25}{x} - \frac{30}{(1 + 80 %) x} = \frac{10}{60}$ B、 $\frac{25}{x} - \frac{30}{(1 + 80 %) x} = 10$ C、 $\frac{30}{(1 + 80 %) x} - \frac{25}{x} = \frac{10}{60}$ D、 $\frac{30}{(1 + 80 %) x} - \frac{25}{x} = 10$

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10. 若x²﹣4x﹣1=0，则 $\frac{3 x^{2}}{x^{4} - 7 x^{2} + 1}$ =（）

A、 $\frac{3}{11}$ B、﹣1 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{3}{5}$

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二、填空题

11. 在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如 $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{5}{2 \times 3}$ = $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如 $\frac{1}{x (x + 1)}$ = $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$ ，仿照上述方法，若分式 $\frac{3 x}{x^{2} - x - 2}$ 可以拆分成 $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 2}$ 的形式，那么（B+1）^-（A+1）= ．

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12. 化简： $\frac{m - 1}{m}$ ÷ $\frac{m - 1}{m^{2}}$ = ．

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13. 若分式 $\frac{3 - | x |}{x + 3}$ 的值为零，则x的值为．

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14. 当x时，分式 $\frac{1}{2 x - 1}$ 有意义；当x时，分式 $\frac{3}{5 - 2 x}$ 的值为正；若分式 $\frac{| x | - 3}{x + 3}$ 的值为0，则x=；

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15. 当a=2016时，分式 $\frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$ 的值是．

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16. 已知n＞1，M= $\frac{n}{n - 1}$ ，N= $\frac{n - 1}{n}$ ，P= $\frac{n}{n + 1}$ ，则M、N、P的大小关系为．

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三、解答题

17. 化简：（ $\frac{x + 2}{x}$ ﹣ $\frac{x - 1}{x - 2}$ ）÷ $\frac{x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$

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18. 某种液体每升含有10¹²个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死10⁹个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10^﹣3L，要用多少升？

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19. 先化简，再求值： $\frac{a^{3} - a}{a^{2} + 2 a + 1} \div \frac{a - 1}{2 a + 2} + (1 + \frac{2}{a} - \frac{a + 1}{a - 2}) \cdot \frac{2 a^{3} - 4 a^{2}}{a + 1}$ ，其中a的值在0，1，﹣1，2，5中选出一个合适的值．

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20. 已知a、b、c均为非零的实数，且满足 $\frac{a + b - c}{c}$ = $\frac{a - b + c}{b}$ = $\frac{- a + b + c}{a}$ ，求 $\frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c}$ 的值．

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21. 化简并求值：（ $\frac{1}{x - y}$ + $\frac{1}{x + y}$ ）÷ $\frac{2 x - y}{x^{2} - y^{2}}$ ，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）²=0．

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22.

(1)、先化简，再求值：（ $\frac{a}{a + 2}$ + $\frac{1}{a^{2} - 4}$ ）÷ $\frac{a - 1}{a + 2}$ + $\frac{1}{a - 2}$ ，其中a=2+ $\sqrt{2}$ ；

(2)、化简： $\frac{a}{a^{2} - 4}$ • $\frac{a + 2}{a^{2} - 3 a}$ ﹣ $\frac{1}{2 - a}$ ，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数；

(3)、先化简，再求值：（ $\frac{x}{x - 2}$ ﹣ $\frac{4}{x^{2} - 2 x}$ ）÷ $\frac{x + 2}{x^{2} - x}$ ，其中x满足x²﹣x﹣2=0．

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23. 某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．

(1)、求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？

(2)、若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1} + \frac{1}{c + 1}$ 的值．

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24. 在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m²的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：

(1)、求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m²；

(2)、为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m²？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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