2016年四川省凉山州中考数学试卷

试卷更新日期：2017-03-14 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. $- \frac{1}{2016}$ 的倒数的绝对值是（）

A、﹣2016 B、 $\frac{1}{2016}$ C、2016 D、 $- \frac{1}{2016}$

查看试题解析
2. 如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）

A、6 B、4 C、3 D、2

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、2a+3b=5ab B、（﹣2a²b）³=﹣6a⁶b³ C、 $\sqrt{8}$ + $\sqrt{2}$ =3 $\sqrt{2}$ D、（a+b）²=a²+b²

查看试题解析
4. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）

A、7 B、7或8 C、8或9 D、7或8或9

查看试题解析
5. 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析
6. 已知x₁、x₂是一元二次方程3x²=6﹣2x的两根，则x₁﹣x₁x₂+x₂的值是（）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $- \frac{8}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

查看试题解析
7. 关于x的方程 $\frac{3 x - 2}{x + 1} = 2 + \frac{m}{x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、﹣5 B、﹣8 C、﹣2 D、5

查看试题解析
8. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）

A、26° B、64° C、52° D、128°

查看试题解析
9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数 $y = - \frac{a}{x}$ 与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．

A、甲 B、乙 C、甲、乙都可以 D、无法确定

查看试题解析
11. 已知，一元二次方程x²﹣8x+15=0的两根分别是⊙O₁和⊙O₂的半径，当⊙O₁和⊙O₂相切时，O₁O₂的长度是（）

A、2 B、8 C、2或8 D、2＜O₁O₂＜8

查看试题解析
12.
观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）

A、第504个正方形的左下角 B、第504个正方形的右下角 C、第505个正方形的左上角 D、第505个正方形的右下角

查看试题解析

二、填空题

13. 分解因式：a³b﹣9ab= ．

查看试题解析
14. 今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为克．

查看试题解析
15. 若实数x满足x²﹣ $2 \sqrt{2}$ x﹣1=0，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ = ．

查看试题解析
16. 将抛物线y=﹣x²先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．

查看试题解析
17. 如图，△ABC的面积为12cm² ，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为 cm² ．

查看试题解析

三、解答题

18. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | - 3 \tan 60^{\circ} + \sqrt{12} + {(π - 3.14)}^{0} + {(- 1)}^{2016}$ ．

查看试题解析
19. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - y} + \frac{2}{x^{2} - x y}) \div \frac{x + 2}{2 x}$ ，其中实数x、y满足 $y = \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - 2 x} + 1$ ．

查看试题解析
20. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．

查看试题解析
21. 为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：

(1)、求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；

(2)、某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．

查看试题解析
22. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C．

(1)、画出△A₁B₁C，直接写出点A₁、B₁的坐标；

(2)、求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．

查看试题解析
23. 为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．

(1)、求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？

(2)、经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？

查看试题解析
24. 阅读下列材料并回答问题：
材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，那么三角形的面积为 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ． ①
古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．
我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ． ②
下面我们对公式②进行变形： $\sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]} = \sqrt{{(\frac{1}{2} a b)}^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4})}^{2}}$ = $\sqrt{(\frac{1}{2} a b + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4}) (\frac{1}{2} a b - \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4})}$ = = = = $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ．
这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．
问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．

(1)、求△ABC的面积；

(2)、求⊙O的半径．

查看试题解析

四、B卷填空题

25. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 4 x + 2 > 3 (x + a) \\ 2 x > 3 (x - 2) + 5 \end{matrix}$ 仅有三个整数解，则a的取值范围是

查看试题解析
26. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= $3 \sqrt{2}$ ，CD= $2 \sqrt{2}$ ，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为 $\frac{5}{2}$ ，则满足条件的点P有个．

查看试题解析

五、B卷解答题

27. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是 $\hat{B D C}$ 的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且 $\hat{B F} = \hat{A D}$ ．

(1)、求证：△ADC∽△EBA；

(2)、如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．

查看试题解析
28.
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)、求抛物线的函数关系式；

(2)、设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；

(3)、点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

查看试题解析