2016年四川省乐山市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-03-14 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列四个数中，最大的数是（）

A、0 B、2 C、﹣3 D、4

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2. 如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）

A、35° B、95° C、85° D、75°

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4. 下列等式一定成立的是（）

A、2m+3n=5mn B、（m³）²=m⁶ C、m²•m³=m⁶ D、（m﹣n）²=m²﹣n²

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）

A、 $\sin B = \frac{A D}{A B}$ B、 $sinB = \frac{A C}{B C}$ C、 $sinB = \frac{A D}{A C}$ D、 $sinB = \frac{C D}{A C}$

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > 0 \\ 2 x - 1 \leq 0 \end{matrix}$ 的所有整数解是（）

A、﹣1、0 B、﹣2、﹣1 C、0、1 D、﹣2、﹣1、0

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7. 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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8. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{12}$

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9. 若t为实数，关于x的方程x²﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a²﹣1）（b²﹣1）的最小值是（）

A、﹣15 B、﹣16 C、15 D、16

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10. 如图，在反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

11. 计算：|﹣5|=

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12. 因式分解：a³﹣ab²= ．

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13. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=

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14. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 $\sqrt{{(a - 5)}^{2}}$ +|a﹣2|的结果为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 $\sqrt{3}$ ，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 $\hat{B D}$ 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．

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16. 高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．
则下列结论：
①[﹣2.1]+[1]=﹣2；
②[x]+[﹣x]=0；
③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；
④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．
其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．

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三、解答题

17. 计算：2016⁰+ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ﹣sin45°﹣3^﹣¹ ．

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18. 解方程： $\frac{1}{x - 2} - 3 = \frac{x - 1}{2 - x}$ ．

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19. 如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．

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20. 先化简再求值： $(x - \frac{3 x}{x + 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x满足x²+x﹣2=0．

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21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：

(1)、甲的平均数是，乙的中位数是；

(2)、分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？

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22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

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23. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（ $\frac{1}{2}$ ，n）．

(1)、求这两个函数解析式；

(2)、将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象有且只有一个交点，求m的值．

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若EB= $\frac{3}{2}$ ，且sin∠CFD= $\frac{3}{5}$ ，求⊙O的半径与线段AE的长．

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25.
如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．

(1)、当x为何值时，OP⊥AP？

(2)、求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．

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26.
在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．

(1)、求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)、连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；

(3)、现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．

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