2016年四川省广元市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-03-14 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{3}{4}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、﹣ $\frac{3}{4}$ D、﹣ $\frac{4}{3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、x²•x⁶=x¹² B、（﹣6x⁶）÷（﹣2x²）=3x³ C、2a﹣3a=﹣a D、（x﹣2）²=x²﹣4

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3. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x²+1）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）

A、32000名学生是总体 B、每名学生是总体的一个个体 C、1500名学生的体重是总体的一个样本 D、以上调查是普查

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5. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=（）

A、90° B、180° C、120° D、270°

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6. 设点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂）是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上的两点，当x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂ ，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=10°，P是 $\hat{A B}$ 的中点，则∠PAB的大小是（）

A、35° B、40° C、60° D、70°

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8. 某市2015年国内生产总值GDP比2014年增长10%，由于受到客观条件影响，预计2016年的GDP比2015年增长7%．若这两年GDP平均增长率为x%，则x应满足的等量关系是（）

A、10%+7%=x% B、（1+10%）（1+7%）=2（1+x%） C、（10%+7%）=2x% D、（1+10%）（1+7%）=（1+x%）²

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9. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ ﹣ $\sqrt{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ ﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、π﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、π﹣ $\sqrt{3}$

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10. 如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）

A、 $(- \frac{4}{5} ， \frac{12}{5})$ B、 $(- \frac{2}{5} ， \frac{13}{5})$ C、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{13}{5})$ D、 $(- \frac{3}{5} ， \frac{12}{5})$

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二、填空题

11. 分解因式：25﹣a²=

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12. 已知数据7，9，8，6，10，则这组数据的方差是．

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13. 适合关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 < 1 \\ x > \frac{1}{2} (x - 3) \end{matrix}$ 的整数解是．

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14. 已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，则此等腰三角形的周长为

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15. 函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0），（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：
①abc＞0；
②a+b＜0；
③若点A（﹣3，y₁），B（3，y₂）在抛物线上，则y₁＜y₂；
④a（m﹣1）+b=0；
⑤c≤﹣1时，则b²﹣4ac≤4a．
其中结论正确的有．

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三、解答题

16. 计算：（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²+（ $\sqrt{2016}$ ﹣ $\sqrt{2015}$ ）⁰+| $\sqrt{2}$ ﹣1|+（ $\sqrt{12}$ ﹣3 $\sqrt{3}$ ）•tan60°．

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17. 先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x - 2} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ ，其中x=﹣4．

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18. 如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．

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19. 中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、这次被调查对象共有人，被调查者“不太喜欢”有人；

(2)、补全扇形统计图和条形统计图；

(3)、在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．

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20. 节能电动车越来越受到人们的喜欢，新开发的各种品牌电动车相继投入市场．小李车行经营的A型节能电动车2015年销售总额为m万元，2016年每辆A型节能电动车的销售价比2015年降低2000年，若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同（同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同），则2016年的销售总额比2015年减少20%．

(1)、2016年A型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程方法解答）

(2)、小李车行计划端午节后新购进一批A型节能电动车和新型B型节能电动车，每购进3辆节能电动车，批发商就给车行返回1500元．若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍，全部销售获得的利润不少于18万元，且2016年A，B两种型号节能电动车的进货和销售价格如表，那么2016年新款B型节能电动车至少要购进多少辆？
A型节能电动车
B型节能电动车
进货价格（万元/辆）
0.55
0.7
销售价格（万元/辆）
2016年的销售价格
2

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21. 某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

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22. 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于P、G两点，过点P作PA⊥x轴，一次函数图象分别交x轴、y轴于C、D两点， $\frac{C D}{C P}$ = $\frac{1}{2}$ ，且S_△_ADP=6．

(1)、求点D坐标；

(2)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(3)、根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围．

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23. 如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为t s．

(1)、求PQ的长；

(2)、当直线AB与⊙O相切时，求证：AB⊥PN；

(3)、当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

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24.
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0， $\frac{5}{2}$ ）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、
点G为抛物线上的一动点，过点G作GE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点G的坐标．

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	A型节能电动车	B型节能电动车
进货价格（万元/辆）	0.55	0.7
销售价格（万元/辆）	2016年的销售价格	2