2016年四川省广安市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-03-14 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣3 C、3 D、±3

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2. 下列运算正确的是（）

A、（﹣2a³）²=﹣4a⁶ B、 $\sqrt{9}$ =±3 C、m²•m³=m⁶ D、x³+2x³=3x³

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3. 经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）

A、41×10⁷ B、4.1×10⁸ C、4.1×10⁹ D、0.41×10⁹

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4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、平行四边行 C、正五边形 D、圆

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5. 函数y= $\sqrt{3 x + 6}$ 中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）

A、7 B、10 C、35 D、70

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7. 初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
那么被遮盖的两个数据依次是（）

A、35，2 B、36，4 C、35，3 D、36，3

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8. 下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 $\sqrt{3}$ ，则S_阴影=（）

A、2π B、 $\frac{8}{3}$ π C、 $\frac{4}{3}$ π D、 $\frac{3}{8}$ π

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：
①b²﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，
其中，正确的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为．

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12. 如图，直线l₁∥l₂ ，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3= ．

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13. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过象限．

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14. 某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程.

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15. 如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．

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16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）ⁿ（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出（x﹣ $\frac{2}{x}$ ）²⁰¹⁶展开式中含x²⁰¹⁴项的系数是．

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三、解答题

17. 计算：（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹﹣ $\sqrt{27}$ +tan60°+|3﹣2 $\sqrt{3}$ |．

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18. 先化简，再求值：（ $\frac{x}{x - 3}$ ﹣ $\frac{1}{x - 3}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，其中x满足2x+4=0．

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19. 如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．

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20. 如图，一次函数y₁=kx+b（k≠0）和反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出y₁＞y₂时，x的取值范围．

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四、实践应用

21. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

(1)、初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

(2)、补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

(3)、若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

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22. 某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

甲
乙
丙
每辆汽车能装的数量（吨）
4
2
3
每吨水果可获利润（千元）
5
7
4

(1)、用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

(2)、水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）

(3)、在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

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23. 如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全，现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）

(1)、求点D与点C的高度差DH；

(2)、求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）

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24. 在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．

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五、推理与论证

25. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若CF=4，DF= $\sqrt{10}$ ，求⊙O的半径r及sinB．

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六、拓展探究

26.
如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y= $\frac{1}{2}$ x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

(3)、当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．

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	甲	乙	丙
每辆汽车能装的数量（吨）	4	2	3
每吨水果可获利润（千元）	5	7	4

编号	1	2	3	4	5	方差	平均成绩
得分	38	34	■	37	40	■	37