2016年四川省甘孜州中考数学试卷

试卷更新日期：2017-03-14 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、3 D、﹣3

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2. 使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x≠﹣1 C、x＜1 D、x＞1

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3. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）

A、36×10³ B、0.36×10⁶ C、0.36×10⁴ D、3.6×10⁴

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5. 在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7. 下列计算正确的是（）

A、4x﹣3x=1 B、x²+x²=2x⁴ C、（x²）³=x⁶ D、2x²•x³=2x⁶

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8. 将y=x²向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）

A、y=x²+2 B、y=x²﹣2 C、y=（x+2）² D、y=（x﹣2）²

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9. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径 $\hat{A A^{'}}$ 的长为（）

A、π B、2π C、4π D、8π

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二、填空题

11. 分解因式：a²﹣b²=

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12. 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是．

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13. 直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．

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14. 如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．

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三、解答题

15. 计算下面各题.

(1)、计算： $\sqrt{8}$ +（1﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰﹣4cos45°．

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} x - y = 2 ① \\ x + 2 y = 5 ② \end{matrix}$ ．

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16. 化简： $\frac{x + 3}{x^{2} - 9}$ + $\frac{1}{x - 3}$ ．

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17. 某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了A，B，C，D种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了名学生；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数．

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18. 如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C，仰角为30°，已知小丽的眼睛离地面的距离AB为1.65m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、求点C的坐标及△AOB的面积．

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．

(1)、判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、求证：H为CE的中点；

(3)、若BC=10，cosC= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求AE的长．

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四、填空题

21. 若x²﹣3x=4，则代数式2x²﹣6x的值为．

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22. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于 $\frac{4}{5}$ ，则m的值为．

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23. 如图，点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄均在坐标轴上，且P₁P₂⊥P₂P₃ ， P₂P₃⊥P₃P₄ ，若点P₁ ， P₂的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P₄的坐标为

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24. 在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是．

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25. 如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则 $\frac{B C}{A C}$ = ．

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五、解答题

26. 某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：
A型客车
B型客车
载客量（人/辆）
45
28
租金（元/辆）
400
250
经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：

(1)、用含x的代数式填写下表：
车辆数（辆）
载客量（人）
租金（元）
A型客车
x
45x
400x
B型客车
13﹣x

(2)、采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？

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27.
如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．

(1)、求证：BG=AE；

(2)、
将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）
①求证：BG⊥GE；
②设DG与AB交于点M，若AG：AE=3：4，求 $\frac{G M}{M D}$ 的值．

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28.
如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）²﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．

(3)、抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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	A型客车	B型客车
载客量（人/辆）	45	28
租金（元/辆）	400	250

	车辆数（辆）	载客量（人）	租金（元）
A型客车	x	45x	400x
B型客车	13﹣x