2016年广西柳州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-03-14 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 据统计，2015年柳州市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为（）

A、4.573×10³ B、45.73×10² C、4.573×10⁴ D、0.4573×10⁴

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2. 如图，茶杯的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 计算：2 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{2}$ =（）

A、3 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、1

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4. 小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 如图，与∠1是同旁内角的是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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6. 小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（）

A、41 B、43 C、44 D、45

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7. 如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）

A、（3，﹣2） B、（﹣2，3） C、（﹣3，2） D、（2，﹣3）

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9. 下列图形中是中心对称图形的是（）

A、正三角形 B、正方形 C、等腰梯形 D、正五边形

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10. 在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）

A、120° B、110° C、100° D、40°

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11. 不等式组 ${\begin{matrix} x > 1 \\ x \leq 2 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 分式方程 $\frac{1}{x} = \frac{2}{x - 2}$ 的解为（）

A、x=2 B、x=﹣2 C、x=﹣ $\frac{2}{3}$ D、x= $\frac{2}{3}$

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二、填空题

13. 在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 图象的每一支上，y随x的增大而（用“增大”或“减小”填空）．

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14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，则BC=

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15. 将抛物线y=2x²的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为．

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16. 分解因式：x²+xy= ．

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17. 如图，若▱ABCD的面积为20，BC=5，则边AD与BC间的距离为

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18. 某校2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：
第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，
第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为2.0，
则在这四个小组中身高最整齐的是第小组．

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三、解答题

19. 在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数．

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20. 如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．

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21. 如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．

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22. 小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．

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23. 求证：等腰三角形的两个底角相等
（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）
已知：
求证：
证明：

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24. 下表是世界人口增长趋势数据表：
年份x
1960
1974
1987
1999
2010
人口数量y（亿）
30
40
50
60
69

(1)、请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；

(2)、利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；

(3)、利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．

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25. 如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE²=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．

(1)、求证：△PAE∽△PEC；

(2)、求证：PE为⊙O的切线；

(3)、若∠B=30°，AP= $\frac{1}{2}$ AC，求证：DO=DP．

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26. 如图1，抛物线y=ax²+b的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若将抛物线y=ax²+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax²+b|图象上的任意一点P，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．
（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）
附阅读材料：
① 在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），则A，B两点间的距离为|AB|= $\sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ，这个公式叫两点间距离公式．
例如：已知A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则A，B两点间的距离为|AB|= $\sqrt{{(- 1 - 2)}^{2} + {(2 + 2)}^{2}}$ =5．
② 因式分解：x⁴+2x²y²+y⁴=（x²+y²）² ．

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年份x	1960	1974	1987	1999	2010
人口数量y（亿）	30	40	50	60	69