2015-2016学年天津市和平区八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-14 类型：期中考试

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一、选择题：

1. 把 $\sqrt{1.5}$ 化成最简二次根式为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 计算： $\sqrt{9 a}$ + $\sqrt{25 a}$ =（）

A、8 $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt{34 a}$ C、8a D、15 $\sqrt{a}$

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3. 若 $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞ $\frac{1}{2}$ B、x≥ $\frac{1}{2}$ C、x＜ $\frac{1}{2}$ D、x＞0

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4. 一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（）

A、2 B、2.2 C、2.4 D、2.5

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5. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）²+|b﹣12|+ $\sqrt{c - 13}$ =0，则△ABC（）

A、不是直角三角形 B、是以a为斜边的直角三角形 C、是以b为斜边的直角三角形 D、是以c为斜边的直角三角形

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6. 已知x= $\sqrt{3}$ +1，y= $\sqrt{3}$ ﹣1，则x²+2xy+y²的值为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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7. 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（）

A、20 $\sqrt{3}$ B、5 $\sqrt{3}$ cm C、 $\frac{5}{2}$ $\sqrt{3}$ cm D、5cm

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8. 下列命题中，是真命题的是（）

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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9. 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形

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10. 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD的长BC与宽AB的关系是（）

A、BC=2AB B、BC= $\sqrt{3}$ AB C、BC=1.5AB D、BC= $\sqrt{2}$ AB

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11. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连结BD，DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF= $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{3}$ AB；④ $\frac{S_{△ P B D}}{S_{四边形 A B C D}}$ = $\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$ ．
其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

12. ${(\sqrt{3})}^{2}$ = ．

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13. 如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若AC=8，则BD的长= ．

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14. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．

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15. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80°，则∠OAB的大小为（度）．

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16. 根据所学知识填空.

(1)、如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=；

(2)、如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，则BD的长= ．

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17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是 $\sqrt{2}$ 、2、 $\sqrt{10}$ ，另一个三角形的三边长分别是 $\sqrt{10}$ 、2 $\sqrt{5}$ 、5 $\sqrt{2}$ ．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）

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三、解答题

18. 计算：

(1)、（ $\sqrt{8}$ + $\sqrt{3}$ ）× $\sqrt{6}$ ；

(2)、（4 $\sqrt{2}$ ﹣3 $\sqrt{6}$ ）÷2 $\sqrt{2}$ + $\frac{3}{2}$ $\sqrt{3}$ ．

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19. 已知，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．

(1)、如图①，若BC=2，则AE的长=；

(2)、如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．

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20. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=25，AD=15，BC=10，点E是AB上一点，且DE=CE，求AE的长．

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21. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，∠CBF=20°．

(1)、∠ACB的大小=（度）；

(2)、求证：△ABE≌△ADE；

(3)、∠AED的大小=（度）．

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22.
如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，且线段OA、OC（OA＞OC）是方程x²﹣18x+80=0的两根，将边BC折叠，使点B落在边OA上的点D处．

(1)、求线段OA、OC的长；

(2)、求直线CE与x轴交点P的坐标及折痕CE的长；

(3)、是否存在过点D的直线l，使直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

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23. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．

(1)、若AB=1，则BC的长=；

(2)、求证：四边形ABCD是菱形．

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24. 如图，▱ABCD中，P是AC，BD交于点O，P是▱ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：▱ABCD是矩形．

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