2017高考数学备考复习 易错题十七：不等式选讲（选修4-5）

试卷更新日期：2017-03-14 类型：三轮冲刺

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一、单选题

  • 1. 已知实数x，y满足x2+y2﹣xy=2，则x2+y2+xy的取值范围（  ）
    A、（﹣∞，6] B、[0，6] C、[ 23 ，6] D、[1，6]

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  • 2. 对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（   ）
    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 3. 不等式|x+3|+|x﹣1|＜a2﹣3a有解的实数a的取值范围是（  ）
    A、（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） B、（﹣1，4） C、（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D、（﹣4，1）

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  • 4. 若不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是（   ）
    A、（﹣∞，﹣ 13 ] B、（﹣ 12 ，﹣ 14 ] C、（﹣ 12 ，0） D、（﹣∞，﹣ 14 ]

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  • 5. 设a，b∈R，ab≠0，给出下面四个命题：①a2+b2≥﹣2ab；② ab+ba ≥2；③若a＜b，则ac2＜bc2；④若 ac2＞bc2 ．则a＞b；其中真命题有（   ）
    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 6. 不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（  ）
    A、（﹣∞，2） B、（﹣2，6） C、（6，+∞） D、（﹣1，5）

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  • 7. 已知p：关于x的不等式|x﹣2|+|x+2|＞m的解集是R； q：关于x的不等式x2+mx+4＞0的解集是R．则p成立是q成立的（   ）
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、即不充分也不必要条件

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  • 8. 关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（   ）
    A、（1，+∞） B、（﹣∞，1] C、（3，+∞） D、（﹣∞，3]

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  • 9. △ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足 ab+c+ba+c≥1 ，则角C的范围是（   ）
    A、(0 ， π3] B、(0 ， π6] C、[π3 ， π) D、[π6 ， π)

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二、填空题

  • 10. （不等式选做题）

    在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为 ．

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  • 11. 若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣ 53 ＜x＜ 13 }，则a= ．

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  • 12. 若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+ 12 a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ．

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三、综合题

  • 13. [选修4-5：不等式选讲]

    已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．

    (1)、当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；

    (2)、设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．

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  • 14. 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
    (1)、当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
    (2)、设a＞﹣1，且当 x∈[−a2 ， 12) 时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

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  • 15. 已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
    (1)、当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
    (2)、已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

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  • 16. 已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．
    (1)、求a的值；
    (2)、若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．

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  • 17. 若a＞0，b＞0，且 1a + 1b = ab ．
    (1)、求a3+b3的最小值；
    (2)、是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．

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  • 18. 设函数f（x）=|x+ 1a |+|x﹣a|（a＞0）．
    (1)、证明：f（x）≥2；
    (2)、若f（3）＜5，求a的取值范围．

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