2017高考数学备考复习易错题十六：坐标系与参数方程（选修4-4）

试卷更新日期：2017-03-14 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点（4， $\frac{π}{6}$ ）作曲线C的切线，切线长为（　　）

A、4 B、7 C、2 $\sqrt{2}$ D、32

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2. 在极坐标系中，曲线C：ρ=2sinθ上的两点A，B对应的极角分别为 $\frac{2 π}{3}$ ， $\frac{π}{3}$ ，则弦长|AB|等于（　　）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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3. 原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为(-2，2 $\sqrt{3}$ )的点的极坐标是（　　）

A、（4， $\frac{π}{3}$ ） B、（4， $\frac{4 π}{3}$ ） C、（﹣4，﹣ $\frac{2 π}{3}$ ） D、（4，﹣ $\frac{2 π}{3}$ ）

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4. 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 1 + t \cos \frac{π}{6} \\ y =- \sqrt{3} + t \sin \frac{π}{6} \end{matrix}$ （t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）

A、θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B、θ= $\frac{π}{2}$ （ρ∈R）和ρcosθ=2 C、θ= $\frac{π}{2}$ （ρ∈R）和ρcosθ=1 D、θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1

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6. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 ${\begin{matrix} x = t + 1 \\ y = t - 3 \end{matrix}$ （t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（）

A、 $\sqrt{14}$ B、2 $\sqrt{14}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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7. 将点M的直角坐标（ $\sqrt{3}$ ，﹣1）化成极坐标（）

A、（2， $\frac{π}{6}$ ） B、（2， $- \frac{π}{6}$ ） C、（2， $\frac{7 π}{6}$ ） D、（2， $\frac{5 π}{3}$ ）

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8. 极坐标系中，圆ρ=1上的点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离最大值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ +1 C、 $\sqrt{2}$ -1 D、2 $\sqrt{2}$

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9. 若P（﹣2，﹣ $\frac{π}{3}$ ）是极坐标系中的一点，则Q（2， $\frac{2 π}{3}$ ）、R（2， $\frac{8 π}{3}$ ）、M（﹣2， $\frac{5 π}{3}$ ）、N（2，2kπ﹣ $\frac{4 π}{3}$ ）（k∈Z）四点中与P重合的点有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 曲线 ${\begin{matrix} x = - 1 + \cos θ \\ y = 2 + \sin θ \end{matrix}$ （θ为参数）的对称中心（）

A、在直线y=2x上 B、在直线y=﹣2x上 C、在直线y=x﹣1上 D、在直线y=x+1上

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二、填空题

11. 椭圆 ${\begin{matrix} x = 5 \cos θ \\ y = 4 \sin θ \end{matrix}$ （θ为参数）的焦距为．

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12. 在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为．

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13. 在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为

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三、综合题

14. [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 ${\begin{cases} x = \sqrt{3} \cos α \\ y = \sin α \end{cases}$ （α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+ $\frac{π}{4}$ ）=2 $\sqrt{2}$ ．

(1)、写出C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；

(2)、设点P在C₁上，点Q在C₂上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．

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15. 选修4﹣4：坐标系与参数方程
在直角坐标xOy中，圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：（x﹣2）²+y²=4．

(1)、在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C₁ ， C₂的极坐标方程，并求出圆C₁ ， C₂的交点坐标（用极坐标表示）；

(2)、求圆C₁与C₂的公共弦的参数方程．

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16. （选修4﹣4：坐标系与参数方程）
已知曲线C₁的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 4 + 5 \cos t \\ y = 5 + 5 \sin t \end{matrix}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．

(1)、把C₁的参数方程化为极坐标方程；

(2)、求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

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17. 已知直线l的参数方程为 ${\begin{matrix} x = a - 2 t \\ y = - 4 t \end{matrix}$ （t为参数），圆C的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 4 \cos θ \\ y = 4 \sin θ \end{matrix}$ （θ为常数）．

(1)、求直线l和圆C的普通方程；

(2)、若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．

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18. 已知曲线C： $\frac{x^{2}}{4}$ + $\frac{y^{2}}{9}$ =1，直线l： ${\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 2 - 2 t \end{matrix}$ （t为参数）

(1)、写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

(2)、过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

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19. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0， $\frac{π}{2}$ ]

(1)、求C的参数方程；

(2)、设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y= $\sqrt{3}$ x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．

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2017高考数学备考复习 易错题十六：坐标系与参数方程（选修4-4）

一、单选题

二、填空题

三、综合题

2017高考数学备考复习易错题十六：坐标系与参数方程（选修4-4）