2017高考数学备考复习 易错题十五：几何证明选讲（选修4-1）
试卷更新日期：2017-03-14 类型：三轮冲刺
一、单选题
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1.
如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=（ ）
A、15° B、30° C、45° D、60°2. PT切⊙O于T，割线PAB经过O点交⊙O于A、B，若PT=4，PA=2，则cos∠BPT=（ ）
A、 B、 C、 D、3.如图，AD切圆O于D点，圆O的割线ABC过O点，BC交DE于F点，若BO=2，AD=2 ． 则给出的
下列结论中，错误的是（ ）
A、AB=2 B、 C、∠E=30° D、△EBD∽△CDB4.如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD．如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于（ ）
A、70° B、64° C、62° D、51°5.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数为（ ）
A、20° B、40° C、50° D、70°6. 如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；
②FB2=FD•FA；
③AE•CE=BE•DE；
④AF•BD=AB•BF．
所有正确结论的序号是（ ）
A、①② B、③④ C、①②③ D、①②④7. 如图，已知圆的直径AB=13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于点D（AD＞BD），若CD=6，则AD的长为（ ）
A、8 B、9 C、10 D、118. 如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、79. 直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为30的等边三角形，则这个梯形的中位线长是（ ）A、15 B、22.5 C、45 D、9010. 如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：①B，D两点间的距离为 ；②AD是该圆的一条直径；③CD= ；④四边形ABCD的面积S= ．其中正确结论的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题
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11. （几何证明选做题）
如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知PD=2DA=2，则PE= ．
12. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE～△AEF，③AE⊥EF，④△ADF～△ECF．
其中正确的有 ．
13. 如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，∠BAD=∠PAB， ，PB=4，则线段AB的长为 ．
三、综合题
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14.
[选修4-1：几何证明选讲]
如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．
(1)、证明：B，C，G，F四点共圆；(2)、若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．15.[选修4-1：几何证明选讲]
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心， OA为半径作圆．
(1)、证明：直线A与⊙O相切；(2)、点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．16.选修4﹣1：几何证明选讲
如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：
(1)、AC•BD=AD•AB；(2)、AC=AE．17. 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．
(1)、证明：DB=DC；(2)、设圆的半径为1，BC= ，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．18. 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B、E、F、C四点共圆．
(1)、证明：CA是△ABC外接圆的直径；(2)、若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．
