2017高考数学备考复习 易错题十三：概率与统计
试卷更新日期：2017-03-14 类型：三轮冲刺
一、单选题
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1. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A、至少有1名男生和至少有1名女生 B、恰有1名男生和恰有2名男生 C、至少有1名男生和都是女生 D、至多有1名男生和都是女生2. 某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）A、 B、 C、 D、3. 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：㎏）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高三男生的体重超过65㎏属于偏胖，低于55㎏属于偏瘦，已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频率数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（ ）
A、1000，0.50 B、800，0.50 C、1000，0.60 D、800，0.604. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[200，480]的人数为（ ）A、7 B、9 C、10 D、125. 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示：甲
茎
乙
5 7
1
6 8
8 8 2
2
3 6 7
设s1 ， s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差， 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）
A、 ，s1＜s2 B、 ，s1＞s2 C、 ，s1＞s2 D、 ，s1=s26. 如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）
A、 B、1﹣ C、1﹣ D、1﹣7. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（ ）A、这种抽样方法是一种分层抽样 B、这种抽样方法是一种系统抽样 C、这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D、该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数8. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷C的人数为（ ）A、15 B、10 C、9 D、79. 某校3名教师和3名学生共6人去北京参加学习方法研讨会，须乘坐两辆车，每车坐3人，则恰有两名教师在同一车上的概率（ ）A、 B、 C、 D、10. 根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60岁以上的老年人占20%，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为45%，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是（ ）A、45% B、25% C、9% D、65%11. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）A、 B、 C、 D、12. 若不等式组 表示的区域Ω，不等式（x﹣ ）2+y2 表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ）A、114 B、10 C、150 D、5013. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A、至少有一个红球与都是红球 B、至少有一个红球与都是白球 C、至少有一个红球与至少有一个白球 D、恰有一个红球与恰有二个红球14. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x
4
2
3
5
y
49
m
39
54
根据上表可得回归方程 ，那么表中m的值为（ ）
A、27.9 B、25.5 C、26.9 D、26二、填空题
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15.
某校在对学生是否喜欢数学的抽样调查中，随机抽取了300名学生，相关的数据如表所示：
由表中数据直观分析，该校学生的性别与是否喜欢数学之间 关系（填“有”或“无”）．
16. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ．17. 在区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程 表示焦点在x轴上的椭圆的概率是18. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=19. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）= ．20. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示）21. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[100，110），[110，120），[120，130）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取28人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为 ．
三、综合题
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22. 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为 ，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．(1)、求第4局甲当裁判的概率；(2)、X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．23. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
(1)、将T表示为x的函数；(2)、根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；(3)、在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．24. 甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是 ，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 ．设各局比赛结果相互独立．(1)、分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；(2)、若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．25. 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．(1)、求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)、X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）26. 某市拟定2016年城市建设A，B，C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对A，B，C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b， （a＞b），已知三项工程都竞标成功的概率为 ，至少有一项工程竞标成功的概率为 ．(1)、求a与b的值；(2)、公司准备对该公司参加A，B，C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．