2017高考数学备考复习易错题十：直线与圆的方程

试卷更新日期：2017-03-14 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 直线mx+ny=4与圆x²+y²=4没有公共点，则过点(m，n)的直线与椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的交点的个数是（）

A、至多一个 B、2个 C、1个 D、0个

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2. 若圆C：x²+y²+2x-4y+3=0关于直线2ax+by-4=0对称，则a²+b²的最小值是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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3. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）

A、 $0 \leq k \leq \frac{4}{3}$ B、k<0或 $k > \frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4} \leq x \leq \frac{4}{3}$ D、 $k \leq 0$ 或 $k > \frac{4}{3}$

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4. 已知圆C：（x+1)²+(y-1)²=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧AB的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（）

A、y=x+2- $\sqrt{2}$ B、y=x+1- $\frac{1}{\sqrt{2}}$ C、y=x-2+ $\sqrt{2}$ D、y=x+1- $\sqrt{2}$

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5. 已知点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 上运动，且 $A B ⊥ B C$ ，若点 $P$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，则 $|\vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C}|$ 的最大值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6. 直线3x+4y=b与圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ 相切，则b=（）

A、-2或12 B、2或-12 C、-2或-12 D、2或12

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7. 已知三点 $A (1 ， 0) ， B (0 ， \sqrt{3}) ， C (2 ， \sqrt{3})$ ，则 $△ A B C$ 外接圆的圆心到原点的距离为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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8. 若原点到直线3ax＋5by＋15＝0的距离为1，则 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 的取值范围为（）

A、[ 3，4] B、[3，5] C、[1，8] D、(3，5]

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9. 一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）²+（y﹣2）²=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）

A、﹣ $\frac{5}{3}$ 或﹣ $\frac{3}{5}$ B、﹣ $\frac{3}{2}$ 或﹣ $\frac{2}{3}$ C、﹣ $\frac{5}{4}$ 或﹣ $\frac{4}{5}$ D、﹣ $\frac{4}{3}$ 或﹣ $\frac{3}{4}$

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10. 圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y + 13 = 0$ 的圆心到直线 $a x + y - 1 = 0$ 的距离为1，则a=（）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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11. 已知点P（1，2）和圆C：x²+y²+kx+2y+k²=0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（　　）

A、k∈R B、k＜ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、﹣ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ＜k＜0 D、﹣ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ＜k＜ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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12. 直线L圆x²+（y﹣2）²=2相切，且直线L在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线L的条数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13. 平行于直线2x﹣y+1=0且与圆x²+y²=5相切的直线的方程是（）

A、2x﹣y+5=0 B、x2﹣y﹣5=0 C、2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 D、2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0

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二、填空题

14. 已知方程x²+y²+4x﹣2y﹣4=0，则x²+y²的最大值是

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15. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．

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16. 在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）²+（y+1）²=4截得的弦长为．

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17. 一动点在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是．

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三、综合题

18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x﹣2y+1=0．

(1)、求过点A且平行于l的直线的方程；

(2)、若点M在直线l上，且AM⊥l，求点M的坐标．

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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．

(1)、若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

(2)、若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

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2017高考数学备考复习 易错题十：直线与圆的方程

一、单选题

二、填空题

三、综合题

2017高考数学备考复习易错题十：直线与圆的方程