2015-2016学年四川省成都市成华区七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-14 类型：期中考试

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一、选择题

1. 如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）

A、40° B、50° C、100° D、130°

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、x³+x³=2x⁶ B、x²•x³=x⁶ C、x¹⁸÷x³=x⁶ D、（x²）³=x⁶

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3. 将0.00000573用科学记数法表示为（）

A、0.573×10^﹣⁵ B、5.73×10^﹣⁵ C、5.73×10^﹣⁶ D、0.573×10^﹣⁶

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4. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）

A、（﹣x﹣y）（x+y） B、（2x﹣y）（y﹣2x） C、（1﹣ $\frac{1}{2}$ x）（﹣1﹣ $\frac{1}{2}$ x） D、（3x+y）（x﹣3y）

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5. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（   ）个
①∠1=∠2     ②∠3=∠4
③∠B=∠5    ④∠B+∠BCD=180°．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 若关于x的二次三项式x²﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）

A、12 B、±12 C、6 D、±6

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7. 如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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8. 若（x﹣3）（x+5）=x²+ax+b，则a+b的值是（　　）

A、﹣13 B、13 C、2 D、﹣15

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9. 一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）

A、4cm B、5cm C、6cm D、7cm

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10. 某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若长方形的面积是3a²+2ab+3a，长为3a，则它的宽为．

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12. 若5^m=3，5ⁿ=2，则5^2m⁺ⁿ= ．

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13. 计算：（ $\frac{2}{3}$ ）²⁰¹⁵×（﹣ $\frac{2}{3}$ ）²⁰¹⁶=

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14. 如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．

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15. 已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= ．

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三、解答题

16. 解答题。

(1)、计算：（﹣1）²⁰¹⁵+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣³﹣（π﹣3.1）⁰

(2)、计算：（﹣2x²y）²•3xy÷（﹣6x²y）

(3)、先化简，再求值：[（2x+y）²+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣ $\frac{1}{2}$ ，y=3．

(4)、用整式乘法公式计算： $\frac{156^{2} - 154^{2}}{2016^{2} - 2015 \times 2017}$ ．

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17. 已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）²=0，求x²+y²+4xy的值．

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18. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D，E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（）
故∠2=∠3（）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（）
∴∠3=∠4（）
∴DE平分∠BDE（）

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19. 图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：

(1)、上午9时的温度是多少？

(2)、这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？

(3)、这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？

(4)、A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？

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20. 如图，点D，F在线段AB上，点E，G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．

(1)、判断DG与BC的位置关系，并说明理由；

(2)、若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？

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21. 若多项式5x²+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x²项，则常数a= ．

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22. 若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=度．

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23. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= ， ∠2= ．

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24. 已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）²+（a﹣2）²的值为

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25. 若规定符号 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ 的意义是： $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ =ad﹣bc，则当m²﹣2m﹣3=0时， $| \begin{matrix} m^{2} & m - 3 \\ 1 - 2 m & m - 2 \end{matrix} |$ 的值为．

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26. 如下图：

(1)、如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）

(2)、将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）

(3)、比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式．

(4)、利用所得公式计算：2（1+ $\frac{1}{2}$ ）（1+ $\frac{1}{2^{2}}$ ）（1+ $\frac{1}{2^{4}}$ ）（1+ $\frac{1}{2^{8}}$ ）+ $\frac{1}{2^{14}}$ ．

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27.
已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为t（cm²），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．
若AB=6cm，请回答下列问题：

(1)、求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；

(2)、求图2中m、n的值．

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28. 如图，直线l₁∥l₂ ，直线l与l₁、l₂分别交于A、B两点，点M，N分别在l₁、l₂上，点M，N，P均在l的同侧（点P不在l₁、l₂上），若∠PAM=α，∠PBN=β．

(1)、当点P在l₁与l₂之间时．
求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；

(2)、若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P₁ ， ∠P₁AM的平分线与∠P₁BN的平分线交于点P₂ ， …，∠P_n_﹣₁AM的平分线与∠P_n_﹣₁BN的平分线交于点P_n ，则∠AP₁B= ， ∠AP_nB= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）

(3)、当点P不在l₁与l₂之间时．
若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P₁AM的平分线与∠P₁BN的平分线交于点P₂ ， …，∠P_n_﹣₁AM的平分线与∠P_n_﹣₁BN的平分线交于点P_n ，请直接写出∠AP_nB的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）

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