2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-14 类型：期中考试

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一、选择题：

1. 计算3x³÷x²的结果是（）

A、2x² B、3x² C、3x D、3

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2. 已知∠α=32°，则∠α的余角为（　　）

A、58° B、68° C、148° D、168°

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3. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（　　）

A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、x•2x=2x B、x³•x²=x⁵ C、（x²）³=x⁵ D、（2x）²=2x²

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5. （x﹣1）（2x+3）的计算结果是（）

A、2x²+x﹣3 B、2x²﹣x﹣3 C、2x²﹣x+3 D、x²﹣2x﹣3

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6.
如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　）

A、∠EDC=∠EFC B、∠AFE=∠ACD C、∠3=∠4 D、∠1=∠2

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7. 若（ax+3y）²=4x²﹣12xy+by² ，则a，b的值分别为（　　）

A、2，9 B、2，﹣9 C、﹣2，9 D、﹣4，9

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8. 如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是（）

A、20° B、30° C、40° D、60°

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9. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：
①（a﹣b）²；
②（2a﹣b）（2a+b）；
③a（a+b）．
其中是完全对称式的是（）

A、③ B、①③ C、②③ D、①

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10. 图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）

A、体育场离张强家2.5千米 B、张强在体育场锻炼了15分钟 C、体育场离早餐店4千米 D、张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

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二、填空题：

11. 计算2016⁰+3^﹣¹= ．

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12. 如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于度．

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13. 如果每盒钢笔有10支，总售价100元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与所买支数x之间的关系式为．

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14. 若x^m=2，xⁿ=3，则x^m⁺²ⁿ的值为．

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15. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=度．

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16. 已知（a+b）²=9，ab=﹣ $\frac{3}{2}$ ，则a²+b²的值等于．

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17. 已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x²+ $\frac{1}{2}$ x，则B+A= ．

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18. 已知：如图，AB，CD为直线，DF交AB于E，EG交CD于O．若∠BEF=124°，∠D=56°，∠DEO=60°，则∠C0E的度数为．

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三、解答题：

19. 计算：

(1)、1.25²⁰¹⁶×（﹣8）²⁰¹⁵；

(2)、3⁰ $- 2^{- 3} + {(- 3)}^{- 2} = {(\frac{3}{2})}^{- 2}$ ．

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20. 如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB（要求保留作图痕迹）．

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21. 节约用水，人人有责，某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费．如果小聪家六月份缴纳水费20a元，求小聪家这个月的实际用水量．

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22.
老师在黑板上布置了一道题：已知y=﹣1时，求式子（2x+y）²﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy的值．小亮和小新展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说的正确？为什么？

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23. “小头爸爸”为了检查“大头儿子”对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了一道题：如图，AB∥DE，∠B=80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，求∠NCE的度数．“大头儿子”稍加思索，就做出来了，你知道他是怎样解的吗？请把你的推理过程写下来吧．

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24.
已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S（cm²）与时间t（秒）之间的关系用图乙中的图象表示，若AB=6cm，试回答下列问题：

(1)、图甲中的BC长是多少？

(2)、图乙中的a是多少？

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25. 如图，已知直线l₁∥l₂ ，直线l和直线l₁、l₂分别交于点C和D，在直线l上有一点P（点P与点C，D不重合），点A在直线l₁上，点B在直线l₂上．

(1)、当点P在C，D之间运动时，试说明：∠PAC+∠PBD=∠APB；

(2)、当点P在直线l₁的上方运动时，试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？为什么？

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26. 先观察下面的解题过程，然后解答问题：
题目：化简：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）
解：
（2+1）（2²+1）（2⁴+1）
=（2﹣1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）
=（2²﹣1）（2²+1）（2⁴+1）
=（2⁴﹣1）（2⁴+1）
=2⁸﹣1．
问题：

(1)、化简（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2⁶⁴+1）．

(2)、求（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3ⁿ+1）﹣ $\frac{9^{n}}{2}$ （n可以写成2ⁿ的形式，k为正整数）的值．

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