浙江省慈溪市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-10-26 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法判断

查看试题解析
2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、掷一枚硬币，正面朝下 B、三角形两边之和大于第三边 C、一个三角形三个内角的和小于180° D、在一个没有红球的盒子里，摸到红球

查看试题解析
3. 二次函数 $y = 2 {(x - 3)}^{2} - 1$ 的图象的对称轴是（）

A、直线x=﹣1 B、直线x=1 C、直线x=3 D、直线x=﹣3

查看试题解析
4. 在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）

A、6π B、4π C、2π D、π

查看试题解析
5. 如图，在半径为5cm的⊙O中，AB为一条弦，OC⊥AB于点C，且OC=3cm，则AB的值为（）

A、3cm B、4cm C、6cm D、8cm

查看试题解析
6. 已知 $（ - 1 ， y_{1})$ ， $（ - 2 ， y_{2})$ ， $（ - 4 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = - 2 x^{2} - 8 x + m$ 上的点，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

查看试题解析
7. 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）

A、勾股定理 B、直径所对的圆周角是直角 C、勾股定理的逆定理 D、90°的圆周角所对的弦是直径

查看试题解析
8. 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）

A、36° B、46° C、27° D、63°

查看试题解析
9. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F， $S_{Δ D E F} ： S_{Δ A B F} = 4 ： 25$ ，则DE ： EC为（）

A、2：3 B、2：5 C、4：21 D、4：25

查看试题解析
10. 如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{25}{2}$ π B、10π C、24+4π D、24+5π

查看试题解析
11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于（）

A、54 B、72 C、75 D、78

查看试题解析
12. 如图，等边三角形内接于 $⊙ O$ ，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=（）

A、1.5 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析

二、填空题

13. 抛物线 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 5$ 的顶点坐标是

查看试题解析
14. 已知线段a=3，b=27，则线段a、b的比例中项为．

查看试题解析
15. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 $\frac{4}{5}$ ，则n=.

查看试题解析
16. 已知线段AB=2cm，点C是AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC=.

查看试题解析
17. AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，则∠BAC的度数是．

查看试题解析
18. 如图，BC=2，A为半径为1的圆B上一点，连接AC，在AC上方作一个正三角形ACD，连接BD，则BD的最大值为

查看试题解析

三、解答题

19. 已知 $\frac{a}{b}$ = $\frac{3}{2}$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $\frac{a + b}{b}$

(2)、 $\frac{2 a + b}{3 a - 2 b}$

查看试题解析
20. 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率 $\frac{π}{n}$
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601

(1)、请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）

(2)、试估算口袋中白种颜色的球有多少只？

(3)、请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？

查看试题解析
21. 如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．

(1)、求 $\frac{A E}{A C}$ 的值；

(2)、求BC的长．

查看试题解析
22. 如图，AE是△ABC外接圆O的直径，连结BE，作AD⊥BC于D．

(1)、求证：△ABE∽△ADC；

(2)、若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长．

查看试题解析
23. 如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请在图（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和△ABC相似。要求：①其中有一个相似比为 $\sqrt{2}$ ；②其中有一个面积为5

查看试题解析
24. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．

(1)、求y关于x的关系式；

(2)、每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？

(3)、每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

查看试题解析
25. 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

(1)、矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；

(2)、如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；

(3)、如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．

查看试题解析
26. 直线 $l ： y = 3 x + 3$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是x轴上一动点，点D为（3，0），抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过B、C、D三点.

(1)、如图1所示，若点C与点A关于y轴对称.
①求直线BD和抛物线的解析式；
②若点P是抛物线对称轴上一动点，当BP+CP的值最小时，求点P的坐标；
③若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标；

(2)、如图2，若BE//x轴，且E（4，3），点A₁与点A关于直线BC对称，当EA₁的长最小时，直接写出OC的长.

查看试题解析

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率 $\frac{π}{n}$	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601