浙江省杭州市下城区2016-2017学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-10-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 3的相反数是（）

A、﹣3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 用代数式表示：“ $x$ 的5倍与 $y$ 的和的一半”可以表示为（）

A、 $5 x + \frac{1}{2} y$ B、 $\frac{1}{2} (5 x + y)$ C、 $(5 x + y) \frac{1}{2}$ D、 $5 x + y$

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3. 在实数： $- \sqrt{4}$ ， $3.1415926$ ，π， $\sqrt{10}$ ， $3. \dot{1} \dot{5}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{8}$ 中，无理数的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 下列各对数中，数值相等的数是（）

A、 $- | 2^{3} |$ 与 $| - 2^{3} |$ B、 $- 3^{2} 与（ - 3 ）^{2}$ C、 ${(3 \times 2)}^{3} 与 3 \times 2^{3}$ D、 $- 2^{3} 与 {(- 2)}^{3}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $- \sqrt{25} = - 5$ C、 $- | - 5 | = 5$ D、 $- 5^{2} = 25$

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6. 若有理数m在数轴上对应的点为M ，且满足 $m < 1 < - m$ ，则下列数轴表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）

A、（l﹣ $\frac{t}{2}$ ）t B、（l﹣t）t C、（ $\frac{1}{2}$ ﹣t）t D、（l﹣2t）t

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8. 有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；④ $\frac{π}{3}$ 是分数，它是有理数； ⑤ $\sqrt{81}$ 的算术平方根是9. 其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）

A、 $- a$ B、 $a$ C、 $- \frac{1}{2} a$ D、 $\frac{1}{2} a$

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二、填空题

10. ﹣ $2 \frac{1}{4}$ 的倒数是．

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11. 计算： $\sqrt[3]{64} =$ ； $4 + \sqrt{{(- 4)}^{2}} =$ ．

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12.

(1)、请你写出一个同时符合下列条件的代数式，①同时含有字母 $a ， b$ ；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是 .

(2)、多项式 $- 3^{2} a^{2} b + 2 a b - \sqrt{3}$ 是次多项式，最高项的系数是 .

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13. 按要求取近似值： $37.49 \approx$ （精确到0.1），这个近似数表示大于或等于，而小于的数．

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14. 已知m ， n为常数，单项式 $m x y^{3 - n}$ 与多项式 $5 x y^{2} + 3 x y$ 相加得到的和是单项式.则 $m + n =$ .

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15. 已知点 A、B，M均在数轴上，点M对应的数为2，点A与点M的距离为3，点A与点B的距离为6，则点B到数轴原点O的距离为 .

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三、解答题

16. 计算.

(1)、－9＋6÷（－2）

(2)、 $3 \times (- \frac{4}{5}) \div \frac{9}{10}$

(3)、用简便方法计算： $- 99 \frac{17}{18} \times 9$

(4)、 $- 1^{4} - 9 \div {(- 3)}^{2} - | 1 - \sqrt{2} |$

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17. 化简： $3 m n - 4 m + 2 m n - 5 m$

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18. 如图

(1)、写出两个负数，使它们的差为 -5，并写出具体算式.

(2)、说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明。

(3)、在图的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数 $\sqrt{8}$ .

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19. 已知： ①求 $6 + 4 m - 2 n$ 的值.②如果n为负整数，代数式 $\frac{5}{2} (2 m - n) - 3 (2 m - n) + 2 m + n$ 表示整数吗？若是整数，是奇数还是偶数；若不是，请说明理由.

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20. “十·一”黄金周期间，武汉动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2

(1)、若9月30日的游客人数记为 $a$ ，请用 $a$ 的代数式表示10月2日的游客人数？

(2)、请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由。

(3)、若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元。问黄金周期间武汉动物园门票收入是多少元？

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21. 有一个数值转换器．原理如图．

(1)、当输入的x为16时．输出的y是多少？

(2)、是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在．请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由；

(3)、小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？

(4)、若输出的y是 $\sqrt{3}$ ，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．

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22. “湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元／千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．
B家的规定如下表：
数量范围（千克）
0～50
部分
50以上～150
部分
150以上～250
部分
250以上
部分
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%

(1)、如果他批发80千克太湖蟹，则他在A 、B两家批发分别需要多少元？

(2)、如果他批发x千克太湖蟹 (150＜x＜200)，请你分别用含字母x的式子表示他在A 、B两家批发所需的费用；

(3)、现在他要批发195千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．

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日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
人数变化单位：万人	+1.6	+0.8	+0.4	-0.4	-0.8	+0.2	-1.2