浙江杭州拱墅区锦绣育才2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-10-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 据某市统计局核算， $2016$ 年全市实现地区生产总值 $(GDP)5096 .66$ 亿元，比上年增长 $14.3 %$ ，经济增速在全国 $31$ 个省市中居第几位．请将 $5096.66$ 亿元用科学记数法表示是（）．

A、 $5.09666 \times 10^{11}$ 元 B、 $5.09 \times 10^{11}$ 元 C、 $51.0 \times 10^{10}$ 元 D、 $5.10 \times 10^{11}$ 元

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2. 若 $a = - 4 \times 4$ ， $b = - | - 3^{2} \times 1 \frac{2}{3} |$ ， $c = - 5 + 2 \times (- 2^{2})$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是（）．

A、 $a > b > c$ B、 $c > b > a$ C、 $b > c > a$ D、 $c > a > b$

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3. 下列各式运算正确的是（）．

A、 $2 (a - 1) = 2 a - 1$ B、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$ C、 $2 a^{3} - 3 a^{3} = a^{3}$ D、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$

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4. 下列说法正确结论的序号是（）．
（ $1$ ） ${(- 3)}^{2}$ 的算术平方根是 $- 3$ ；（ $2$ ） $\sqrt{225}$ 平方根是 $\pm 15$ ；（ $3$ ）当 $x = 0$ 或 $2$ 时， $x \sqrt{x - 2} = 0$ ；（ $4$ ） $- 0.064$ 的立方根是 $- 0.4$ ．

A、（ $1$ ）（ $2$ ）（ $3$ ）（ $4$ ） B、（ $2$ ）（ $4$ ） C、（ $2$ ）（ $3$ ）（ $4$ ） D、（ $4$ ）

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5. 已知，当 $x = 2$ 时， $a x^{3} + b x + 7$ 的值是 $9$ ，当 $x = - 2$ 时， $a x^{3} + b x + 11$ 的值是（）．

A、 $9$ B、 $5$ C、 $- 9$ D、无法确定

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6. 某商品降价 $20 %$ 后欲恢复原价，则提价的百分数为（）．

A、 $18 %$ B、 $20 %$ C、 $25 %$ D、 $30 %$

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7. 在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下 $5$ 个：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在 $1$ 和 $3$ 之间的无理数有且只有 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{7}$ 这 $4$ 个；④ $\frac{π}{2}$ 是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数 $7.30$ 表示大于或等于 $7.295$ ，而小于 $7.305$ 的数．其中正确的个数是（）．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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8. 如果 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = - 1$ ，那么 $\frac{a b}{| a b |} + \frac{b c}{| b c |} + \frac{a c}{| a c |} + \frac{a b c}{| a b c |}$ 的值为（）．

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、不确定

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9. 如果，长方形 $A B C D$ 中有 $6$ 个形状、大小相同的小长方形，且 $E F = 3$ ， $C D = 12$ ，则图中阴影部分的面积为（）．

A、 $108$ B、 $72$ C、 $60$ D、 $48$

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二、填空题

10. 观察下列一组数： $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{5}$ ， $\frac{3}{7}$ ， $\frac{4}{9}$ ， $\frac{5}{11}$ ， $\dots$ ，根据该组数的排列规律，可推出第 $10$ 个数是．

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11. 已知多项式 $3 x^{2} - 4 x + 6$ 的值为 $9$ ，则多项式 $6 - x^{2} + \frac{4}{3} x$ 的值为．

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12. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，试化简 $| a + c | - | a - b - c | - | b - a | + | b + c | =$ ．

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13. 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁?设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程.

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14. 关于 $x$ 的方程 $(m + 2) x = 6$ 解为自然数，当 $m$ 为整数时，则 $m$ 的值为．

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15. 若关于 $x$ 的多项式 $a x^{2} - a b x + b$ 与 $b x^{2} + a b x + 2 a$ 的和是一个单项式，且 $a b \neq 0$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

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三、解答题

16. 计算或解方程

(1)、 $(\frac{1}{6} - \frac{2}{7} + \frac{2}{3}) \div (- \frac{5}{42})$ ．

(2)、 $- 3^{2} + {(2 \frac{1}{2})}^{2} \times (- \frac{4}{25}) + | - 2^{2} |$

(3)、 $(- 8 x^{2} + 6 x) - 5 (x^{2} - \frac{4}{5} x + \frac{1}{5})$ ．

(4)、 $2 - \frac{2 x - 4}{3} = 3 - \frac{x + 1}{2}$ ．

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17.

(1)、若 $x$ 、 $y$ 都是实数，且 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 8$ ，求 $x + 3 y$ 的立方根．

(2)、若 $\sqrt{13}$ 的整数部分为 $a$ ，小数部分为 $b$ ，求 $a^{2} + b - \sqrt{13}$ 的值．

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18.

(1)、已知 $- 2 a b^{x + 1}$ 与 $4 a b^{3}$ 是同类项， $- 2 a^{2} b^{2}$ 的系数为 $y$ ， $\frac{1}{3} a^{m} b$ 的次数是 $4$ ，计算 $- 2 x y + 6 x^{4} - 2 m y^{4}$ 的值．

(2)、求当 $x = 4$ ， $y = - \frac{3}{4}$ 时，代数式 $2 (\frac{1}{2} x^{2} - 3 x y - y^{2}) - (2 x^{2} - 7 x y - 2 y^{2})$ 的值．

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19. 小颖解方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + m}{3} - 2$ 去分母时，方程右边的 $- 2$ 没有乘以 $3$ ，因而求得方程的解为 $x = - 1$ ，求 $m$ 的值，并正确地求出方程的解．

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20. 已知： $A = 2 x^{2} + 3 x y - 2 x - 1$ ， $B = - x^{2} + x y - 1$ ．

(1)、若 $A - 2 B + C = 0$ ，求多项式 $C$ ．

(2)、若 $3 A + 6 B$ 的值与 $x$ 无关，求 $y$ 的值．

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21. 温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地 $10$ 台，杭州厂可支援外地 $4$ 台．现在决定给武汉 $8$ 台，南昌 $6$ 台．每台机器的运费（单位：百元）如表．设杭州运往南昌的机器为 $x$ 台．

南昌
武汉
温州厂
$4$
$8$
杭州厂
$3$
$5$

(1)、用 $x$ 的代数式来表示总运费（单位：百元）．

(2)、若总运费为 $8200$ 元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?

(3)、试问有无可能使总运费是 $7400$ 元?若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．

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22. 东南中学租用两辆小轿车（设速度相同）同时送二名带队老师及 $6$ 名七年级的学生到育才中学参加数学竞赛，每辆车限坐 $4$ 人（不包括司机）．其中一辆小轿车在距离育才中学 $15 km$ 的地方出现故障，此时距离竞赛开始还有 $42$ 分钟，唯一可利用的交通工具是另一辆小轿车，且这辆车的平均速度是 $60 km / h$ ，人步行的速度是 $12 km / h$ （上、下车时间忽略不计）．

(1)、小李提议：可以让另一辆小轿车先送 $4$ 名学生走，再返回来接我们．你认为小李的提议合理吗?通过计算说明理由．

(2)、小罗提议：可以让另一辆小车先送 $4$ 名学生走，而其它 $4$ 名师生同时步行前往，小轿车到达考场后再返回途中接送其他人．你认为小罗的提议合理吗？通过计算说明理由．

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	南昌	武汉
温州厂	$4$	$8$
杭州厂	$3$	$5$