2015-2016学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级下学期期中数学试卷（a卷）

试卷更新日期：2017-03-13 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列式子没有意义的是（）

A、 $\sqrt{- 3}$ B、 $\sqrt{0}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{20} = 2 \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{4} - \sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ =﹣2

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3. Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（）

A、5cm B、15cm C、10cm D、2.5cm

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4. 已知▱ABCD的周长是18，连接AC，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（　　）

A、3：1 B、4：1 C、5：1 D、6：1

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6. 在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（　　）

A、32 B、42 C、32或42 D、以上都不对

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7. 如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为40，小正方形的面积为5，则（a+b）²的值为（）

A、75 B、45 C、35 D、5

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8. 当1＜a＜2时，代数式 $\sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ +|1﹣a|的值是（）

A、﹣1 B、1 C、2a﹣3 D、3﹣2a

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9. △ABC与▱DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，E，F在BC上，已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数为（）

A、80° B、90° C、100° D、110°

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二、填空题

10. 如果最简二次根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{7}$ 的被开方数相同，则a=

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11. 如图，AB=CD，AD=BC，∠1=50°，∠2=24°，则∠B的度数是度．

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12. 三角形的三边a，b，c满足（a+b）²=c²+2ab，则这个三角形是三角形．

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13. 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．

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14. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．

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15. 已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为 cm．

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三、解答题

16. 计算：（2 $\sqrt{3} + \sqrt{6}$ ）（2 $\sqrt{3} - \sqrt{6}$ ）﹣|6﹣ $\sqrt{5}$ |+（ $\frac{1}{2}$ ）⁰ ．

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17. 化简求值： $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} ， b = \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ，求 $\frac{a^{2} - b^{2}}{3 a + 3 b}$ 的值．

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18. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC为多少米？

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19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．求证：四边形ABCD是矩形．

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20. 如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD= $\frac{2}{3}$ DC．

(1)、求BC的长；

(2)、求△ABC的面积．

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21. 如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．

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22. 观察下列等式：回答问题：
① $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}}$ =1+ $\frac{1}{1}$ ﹣ $\frac{1}{1 + 1}$ =1 $\frac{1}{2}$
② $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}}$ =1+ $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{2 + 1}$ =1 $\frac{1}{6}$
③ $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}}$ =1+ $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{3 + 1}$ =1 $\frac{1}{12}$ ，…

(1)、根据上面三个等式的信息，猜想 $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}}$ =；

(2)、请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；

(3)、验证你的结果．

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23.
如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且DE=BF，过E、F两点作直线，分别与CD、AB的延长线相交于点M、N，连接CE、AF．

(1)、求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)、求证：△MEC≌△NFA．

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24. 如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．

(1)、求证：BF=DE；

(2)、当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．

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