2016-2017学年山东省枣庄市滕州市九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-13 类型：期末考试

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一、选择题：

1. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）

A、第一、三象限 B、第二、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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2. 下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、邻边互相垂直 D、对角线互相垂直

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3. 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A、20（1+2x）=28.8 B、28.8（1+x）²=20 C、20（1+x）²=28.8 D、20+20（1+x）+20（1+x）²=28.8

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4. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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5. 关于x的一元二次方程x²﹣ $\sqrt{2}$ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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6. 在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，∠C=90°，若sinA= $\frac{2}{3}$ ，则cosB等于（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 图中三视图对应的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（）

A、40m B、120m C、60m D、180m

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9. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 $\sqrt{2}$ 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里．

A、40+40 $\sqrt{3}$ B、80 $\sqrt{3}$ C、40+20 $\sqrt{3}$ D、80

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11. 已知点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）是反比例函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ 图象上的两点，若x₂＜0＜x₁ ，则有（）

A、0＜y₁＜y₂ B、0＜y₂＜y₁ C、y₂＜0＜y₁ D、y₁＜0＜y₂

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12. 已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）与一次函数y₂=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y₁＞y₂成立的x的取值范围是（）

A、x＜﹣2 B、x＞8 C、﹣2＜x＜8 D、x＜﹣2或x＞8

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13. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△_DOE：S_△_COA=1：25，则S_△_BDE与S_△_CDE的比是（）

A、1：3 B、1：4 C、1：5 D、1：25

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二、填空题

14. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．

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15. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是．

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16. 将抛物线y=3（x﹣4）²+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．

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17. 如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是．

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18. 如图，点A是反比例函数y₁= $\frac{1}{x}$ （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y₂= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为．

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19. 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，其对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）⑤若点（﹣3，y₁）（﹣6，y₂）都在抛物线上，则y₁＜y₂ ．其中正确的是．（只填序号）

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三、解答题

20. 计算：sin²30°+2sin60°﹣tan45°﹣tan60°+cos²30°．

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21. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

(1)、该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；

(2)、请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

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22. 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（参考数据：sin22°≈ $\frac{3}{8}$ ，cos22° $\approx \frac{15}{16}$ ，tan22 $^{\circ} \approx \frac{2}{5}$ ）

(1)、求办公楼AB的高度；

(2)、若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

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23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

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24. 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

(1)、求证：△AEH∽△ABC；

(2)、求这个正方形的边长与周长．

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25. 如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A，C两点．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

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26.
如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

(1)、求抛物线的解析式和对称轴；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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