2015-2016学年甘肃省武威市凉州区八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-13 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{0.8}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义的条件是（　　）

A、x＞3 B、x＞﹣3 C、x≥﹣3 D、x≥3

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3. 菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、四条边都相等 C、对角相等 D、邻角互补

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4. 等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）

A、120° B、60° C、45° D、135°

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5. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）

A、12 B、24 C、12 $\sqrt{3}$ D、16 $\sqrt{3}$

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6. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、1：2：1：2 D、1：1：2：2

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7. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）

A、24 B、16 C、4 $\sqrt{13}$ D、2 $\sqrt{3}$

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8. 若|x﹣5|+2 $\sqrt{y + 2}$ =0，则x﹣y的值是（）

A、﹣7 B、﹣5 C、3 D、7

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9. 适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）
①a= $\frac{1}{3}$ ，b= $\frac{1}{4}$ ，c= $\frac{1}{5}$ ②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10.
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）

A、45° B、55° C、60° D、75°

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二、填空题

11. （﹣4）²的算术平方根是， $\sqrt{25}$ 的平方根是．

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12. 函数 $= \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为 cm．

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14. 若实数a，b满足|a+2|+ $\sqrt{b - 4}$ =0，则a+b= ．

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15. 如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

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16. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式 $\sqrt{c^{2} - a^{2} - b^{2}}$ +|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．

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17. 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）= $\frac{2 x + y}{a x + b y}$ （其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）= $\frac{2 \times 0 + 1}{a \times 0 + b \times 1}$ = $\frac{1}{b}$ ．若T（1，1）=3，则a+b= ．

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三、解答题

18. 计算下列各题

(1)、 $\sqrt{8} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{27} - \sqrt{2})$

(2)、 $\sqrt{\frac{2}{3}} \div \sqrt{2 \frac{2}{3}} \times \sqrt{\frac{2}{5}}$

(3)、 $(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

(4)、 $(2 \sqrt{3} - 1) (2 \sqrt{3} + 1) - {(1 - 2 \sqrt{3})}^{2}$ ．

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19. 化简求值： $\frac{9 - a^{2}}{a^{2} + 4 a + 4}$ ÷ $\frac{3 - a}{a + 2}$ • $\frac{1}{a + 3}$ ，其中a= $\sqrt{5}$ ﹣2．

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20. 如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．
求证：AF=EC．

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21. 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．

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22. 如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．

(1)、求证：四边形BDEF是菱形；

(2)、若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．

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23. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．

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24. 已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

(1)、四边形EFGH的形状是，证明你的结论；

(2)、当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；

(3)、你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．

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25. 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500 $\sqrt{3}$ m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．

(1)、求A、C两点之间的距离；

(2)、确定目的地C在营地A的什么方向？

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26. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

(1)、连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

(2)、填空：
①当t为 s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为 s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．

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