2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-13 类型：期末考试

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一、选择题

1. 9的算术平方根为（）

A、9 B、±9 C、3 D、±3

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2. 在实数﹣ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ﹣1， $\sqrt{8}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\frac{22}{7}$ 中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．

A、一 B、二 C、三 D、四

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4.
如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）

A、k＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0

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5. 已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）

A、平均数＞中位数＞众数 B、平均数＜中位数＜众数 C、中位数＜众数＜平均数 D、平均数=中位数=众数

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6. 已知函数y=（m+1）x $^{m^{2} - 3}$ 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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7. 如图，矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则BC=（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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8. 如图，下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有（）
①AC⊥BD ②BA⊥AD ③AB=BC ④AC=BD．

A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③

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9. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（　　）

A、3，﹣1 B、1，﹣3 C、﹣3，1 D、﹣1，3

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10. 一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y₁＜y₂；④b＜0．其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 已知直线y=kx+b经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），则直线的解析式为．

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13. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是．

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14. 一组数据的方差为4，则标准差是．

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三、计算题

15. 计算：

(1)、2 $\sqrt{18}$ ﹣3 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、（3+ $\sqrt{5}$ ）²﹣（2﹣ $\sqrt{5}$ ）（2+ $\sqrt{5}$ ）

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16. 解下列方程组： ${\begin{matrix} 3 x - \frac{1}{2} y = 1 \\ 2 x + y = 2 \end{matrix}$ ．

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四、解答题

17. 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 $\frac{1}{3}$ ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

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18. 如图，在平面直角坐标系中有一个四边形OABC，其中CB∥x轴，OC=3，BC=2，∠OAB=45°．

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、求出直线AB的解析式．

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19.
如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面积．

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20. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．

(1)、求证：OE=CD；

(2)、若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．

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五、填空题

21. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = k \\ x + 2 y = - 1 \end{matrix}$ 的解互为相反数，则k的值是．

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22. 已知 $x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ ， $y = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ，则代数式x²﹣3xy+y²的值为．

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23. 一组数据2，4，a，7，7的平均数 $\bar{x}$ =5，则方差S²= ．

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24. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，徐亚爬行的最短距离是 cm．

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25. 设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长a_n= ．

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六、解答题

26. 某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这样包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y₁与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y₂（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：

(1)、方案一中每个包装盒的价格是多少元？

(2)、方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？

(3)、请分别求出y₁、y₂与x的函数关系式．

(4)、如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．

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27. 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．

(1)、当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

(2)、当t为何值时，四边形AQCP是菱形？

(3)、分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

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28.
直线y=﹣ $\frac{4}{3}$ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．
①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；
②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），
经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
③当t=2时，线段MN，BC，AE之间有什么关系？（写出过程）

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