2016-2017学年山东省青岛市李沧区八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-13 类型：期末考试

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一、选择题

1. 9的平方根是（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、±3 D、 $\pm \sqrt{3}$

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2. 下列各数：1. $\dot{3} \dot{4}$ 、 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt{16}$ 、0.020020002…（每相邻两个2之间依次多一个0）、 $\sqrt[3]{8}$ 、 $\frac{π}{2}$ 、 $\sqrt{5}$ ，无理数有（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第四象限内，则点B（a，﹣b）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列计算正确的是（）

A、﹣ $\sqrt{16}$ =﹣4 B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =﹣3 C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt[3]{{(- 4)}^{2}}$ =﹣4

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5. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）

A、30° B、23° C、20° D、15°

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6. 已知点（﹣6，y₁），（3，y₂）都在直线y=﹣0.5x+5上，则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁=y₂ C、y₁＜y₂ D、不能比较

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7. 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数（人）
6
●
●
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 27 \\ 2 x + 3 y = 66 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 27 \\ 2 x + 3 y = 100 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 27 \\ 3 x + 2 y = 66 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 27 \\ 3 x + 2 y = 100 \end{matrix}$

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8.
已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. $\sqrt{5}$ 的绝对值是，相反数是，倒数是．

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10. 若 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是方程2x﹣ay=5的一个解，则a= ．

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11. 市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．
甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
8.0
8.2
方差
2.1
1.8
1.6
1.4

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12. 图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=度．

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13. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．

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14.
黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是和（用含n的代数式表示）

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三、作图题

15. 如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P₁Q₁R₁ ，并写出△P₁Q₁R₁三个顶点的坐标．

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四、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{6}$ × $\sqrt{3}$ + $\sqrt{18}$ ÷ $\sqrt{9}$ ﹣ $\sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、（3+ $\sqrt{5}$ ）²﹣（ $\sqrt{5}$ +1）（ $\sqrt{5}$ ﹣1）．

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17. 解方程组

(1)、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 14 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 13 \\ 3 x + 1 = y + 4 \end{matrix}$ ．

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18. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC∥DF，求证：∠B=∠DEC．

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19. 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
a
b
90
二班
d
80
c

(1)、把一班竞赛成绩统计图补充完整；

(2)、写出表中a、b、c的值：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
a
b
90
二班
d
80
c

(3)、请从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩，对这次竞赛成绩的结果进行分析．

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20. 有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，∠B=90°．求这块钢板的面积．

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21. 某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型
价格
A型
B型
进价（元/盏）
40
65
标价（元/盏）
60
100

(1)、这两种台灯各购进多少盏？

(2)、若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？

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22. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．

(1)、图中线（填l₁或l₂）表示的是爸爸所走路程与步行时间的函数关系式．

(2)、请分别求出l₁中BC段以及l₂的函数关系式．

(3)、请求出小明出发多少时间与爸爸第最后一次相遇．

(4)、在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整．

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23. 图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：
问题（一）
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．

(1)、如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′和∠A的数量关系是；

(2)、如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是；

(3)、如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．

(4)、如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．（直接写出结论）

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24. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，动点P从点A出发，沿路线A﹣B﹣C匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止，设运动时间为t（s），△APC的面积为y（cm²）．

(1)、求△ABC的面积．

(2)、求等腰△ABC腰上的高．

(3)、请分别求出P在边AB（0≤t≤5）、BC（5＜t≤11）上运动时，△APC的面积为y（cm²）与运动时间t（s）之间的函数关系式．

(4)、是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的 $\frac{5}{12}$ ，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

(5)、当运动时间t（s）为时，（直接填空）△APC为直角三角形．

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
一班	a	b	90
二班	d	80	c

捐款（元）	1	2	3	4
人数（人）	6	●	●	7

	甲	乙	丙	丁
平均数	8.2	8.0	8.0	8.2
方差	2.1	1.8	1.6	1.4