2016-2017学年河北省唐山市滦县九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-13 类型：期末考试

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一、选择题

1. 方程x²+2x=3的根是（）

A、x₁=1，x₂=﹣3 B、x₁=﹣1，x₂=3 C、x₁=﹣1+ $\sqrt{3}$ ，x₂=﹣1﹣ $\sqrt{3}$ D、x₁=1+ $\sqrt{3}$ ，x₂=1﹣ $\sqrt{3}$

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2. 如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

A、 $\frac{A E}{A D}$ = $\frac{A C}{B C}$ B、∠B=∠ADE C、 $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{D E}{B C}$ D、∠C=∠AED

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3. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）

A、88° B、92° C、106° D、136°

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4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2为半径作⊙C，则斜边AB与⊙C的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

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6. 反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的两个点为（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂），且x₁＞x₂＞0，则下式关系成立的是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁=y₂ D、不能确定

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7. 已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x²﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（）

A、点A在⊙O外 B、点A在⊙O上 C、点A在⊙O内 D、无法确定

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8. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）

A、2.5 B、3.5 C、4.5 D、5.5

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9. 反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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11. 如图，函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．则下列说法不正确的是（）

A、a＜0 B、当x=﹣1时，函数y有最小值4 C、对称轴是直线=﹣1 D、点B的坐标为（﹣3，0）

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12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（）

A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm

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13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2 $\sqrt{3}$ ．则S_阴影=（）

A、π B、2π C、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{2}{3}$ π

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14. 如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S₁ ， S₂ ， S₃三部分，则S₁：S₂：S₃=（）

A、1：2：3 B、1：4：9 C、1：3：5 D、无法确定

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15. 如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（）

A、1 B、1.2 C、2 D、2.5

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16. 如图，抛物线y₁=a（x+2）²﹣3与y₂= $\frac{1}{2}$ （x﹣3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y₂的值总是正数；
②a=1；
③当x=0时，y₂﹣y₁=4；
④2AB=3AC；
其中正确结论是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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二、填空题

17. 一台机器原价60万元，两年后这台机器的价格为48.6万元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为．

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18. 如图，已知O是坐标原点，以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），则B（3，﹣1）的对称点的坐标为．

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19. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是 cm．

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20. 如图，把抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

21. 如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、根据图象直接写出不等式kx+b＜ $\frac{m}{x}$ 时x的解集．

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22. 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）
（参考数据：sin35°≈ $\frac{7}{12}$ ，cos35°≈ $\frac{5}{6}$ ，tan35°≈ $\frac{7}{10}$ ）

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23. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：

(1)、写出条形图中存在的错误，并说明理由；

(2)、写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

(3)、在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是 $\bar{x}$ = $\frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n}$ ；
第二步：在该问题中，n=4，x₁=4，x₂=5，x₃=6，x₄=7；
第三步： $\bar{x}$ = $\frac{4 + 5 + 6 + 7}{4}$ =5.5（份）
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

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24. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x元．求：

(1)、房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；

(2)、该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；

(3)、该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

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25. 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

(3)、在（2）的条件下，直接写出tan∠CAB的值．

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26.
如图，抛物线L：y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12．

(1)、求k的值；

(2)、当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；

(3)、把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标．

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	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1