2016-2017学年河北省秦皇岛市青龙县九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-13 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、x²﹣1=y B、（x+2）（x+1）=x² C、6x²=5 D、x+1= $\frac{1}{x}$

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2. 九年级一班有七个学习小组，每组人数如下：5，5，6，x，6，7，8，已知平均每个小组有6个，则这组数据的众数与中位数分别是（）

A、5，6 B、6，5 C、6，7 D、5，8

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3. 已知线段a，b，c，其中c和a和b的比例中项，a=4，b=16，则c等于（）

A、10 B、8 C、﹣8 D、±8

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4. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 已知两个相似三角形的周长之比为1：3，则它们相应的面积之比是（）

A、3：1 B、1：3 C、9：1 D、1：9

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6. 下列函数中，y与x的反比例函数是（　　）

A、x（y﹣1）=1 B、y= $\frac{1}{x + 1}$ C、y= $\frac{1}{x^{2}}$ D、y= $\frac{1}{3 x}$

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7.
河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，则AB的长为（）

A、12米 B、4 $\sqrt{3}$ 米 C、5 $\sqrt{3}$ 米 D、6 $\sqrt{3}$ 米

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8. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m＞1 B、m＞﹣1 C、m＜1 D、m＜﹣1

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9. 如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A C}{A B} = \frac{B C}{A C}$ B、BC²=AB•BC C、 $\frac{A C}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{B C}{A C} \approx 0.618$

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10. 已知：x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2ax+b=0的两根，且x₁+x₂=3，x₁x₂=1，则a、b的值分别是（）

A、a=﹣3，b=1 B、a=3，b=1 C、 $a = - \frac{3}{2}$ ，b=﹣1 D、 $a = - \frac{3}{2}$ ，b=1

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11. 扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm² ，那么扇形的半径是（）

A、6cm B、12cm C、24cm D、28cm

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12. 在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b=a+b² ，则方程x※（x+1）=5的解是（）

A、x=5 B、x=1 C、x₁=1，x₂=﹣4 D、x₁=﹣1，x₂=4

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13. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=（）

A、18° B、36° C、72° D、144°

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14. 如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）

A、△ACD的外心 B、△ABC的外心 C、△ACD的内心 D、△ABC的内心

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15. 如图，若DC∥FE∥AB，则有（）

A、 $\frac{O D}{O F} = \frac{O C}{O E}$ B、 $\frac{O F}{O E} = \frac{O B}{O A}$ C、 $\frac{O A}{O C} = \frac{O D}{O B}$ D、 $\frac{C D}{E F} = \frac{O D}{O E}$

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16. 如图，在同一直角坐标系中，函数y= $\frac{k}{x}$ 与y=kx+k²的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

17. 已知： $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ ，那么 $\frac{3 x - 4 y}{x + y}$ = ．

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18. 老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S_甲²=51、S_乙²=12．则成绩比较稳定的是（填“甲”、“乙”中的一个）．

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19. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．

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20. 已知数据x₁+1，x₂+2，x₃+3的平均数是6，那么数据x₁ ， x₂ ， x₃的平均数是．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．

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22. 若一元二次方程x²﹣3x﹣1=0的两根分别为x₁、x₂ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ = ．

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23. 已知点（m﹣1，y₁），（m﹣3，y₂）是反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m＜0）图象上的两点，则y₁y₂（填“＞”或“=”或“＜”）

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24. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 $\sqrt{3}$ ，则S_阴影= ．

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三、解答题

25. 计算或解方程：

(1)、（ $\frac{1}{2}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰|﹣4tan45°+6cos60°﹣|﹣5|

(2)、x²﹣3x=5（x﹣3）

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26. 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．

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27. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．

(1)、筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

(2)、经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了 $\frac{10}{9}$ a%，求a的值．

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28. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始，沿AB边以1cm/s的速度向点B运动：点Q从点B开始，沿BC边以2cm/s的速度向点C运动，当点P运动到点B时，运动停止，如果P，Q分别从A，B两点同时出发．

(1)、几秒后△PBQ的面积等于8cm²？

(2)、几秒后以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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29. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

(1)、求证：AB=AC；

(2)、若AB=4，BC=2 $\sqrt{3}$ ，求CD的长．

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30. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，与y轴交于D点；点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求点B的坐标；

(3)、求△AOB的面积．

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