备考2019年高考数学一轮专题：第15讲定积分与微积分基本定理（理科）

试卷更新日期：2018-10-25 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 定积分 $\int \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} (2 x + e^{x}) d x$ 的值为（）

A、 $e + 2$ B、 $e + 1$ C、 $e$ D、 $e - 1$

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2. 设f（x）=2^|x| ，则 $\int_{- 2}^{4}$ f（x）dx=（　　）

A、 $\frac{12}{\ln 2}$ B、 $\frac{20}{\ln 2}$ C、 $\frac{18}{\ln 2}$ D、 $\frac{16}{\ln 2}$

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3. 已知 $\int_{0}^{2}$ （3x²+k）dx=16，则k=（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. $\int_{0}^{1} (\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} - x^{2}) d x$ 的值是（）

A、 $\frac{π}{4} - \frac{1}{3}$ B、 $\frac{π}{4} - 1$ C、 $\frac{π}{2} - \frac{1}{3}$ D、 $\frac{π}{2} - 1$

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5. 下列值等于1的积分是（）

A、 $\int_{0}^{1} x d x$ B、 $\int_{0}^{1} (x + 1) d x$ C、 $\int_{0}^{1} 1 d x$ D、 $\int_{0}^{1} \frac{1}{2} d x$

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6. 设曲线y=x³与直线y=x所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是（　　）

A、S= $\int_{- 1}^{1}$ （x³﹣x）dx B、S= $\int_{- 1}^{1}$ （x﹣x³）dx C、S= $\int_{0}^{1}$ |x³﹣x|dx D、S=2 $\int_{0}^{1}$ （x﹣x³）dx

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7. $\int_{0}^{1} \sqrt{1 - (x - 1)^{2}} d x =$ ( )

A、1 B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $π$

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8. 计算定积分 $\int_{1}^{e}$ （1+ $\frac{1}{x}$ ）dx=（　　）

A、e﹣1 B、e C、e+1 D、1+ $\frac{1}{e}$

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9. $\int_{0}^{1} (e^{x} + 2 x) d x$ 等于（）

A、 $e$ B、 $e - 1$ C、1 D、 $e + 1$

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10. $\int_{0}^{π}$ (sinx-cosx)dx=（　　）

A、2 B、4 C、π D、2π

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11. a= $\int_{1}^{2}$ 3x²dx，函数f（x）=2e^x+3x﹣a的零点所在的区间是（　　）

A、（﹣2，﹣1） B、（﹣1，0） C、（0，1） D、（1，2）

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二、填空题

12. a= $\int \begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix}$ xdx，分别以3a，2a，a，为长，宽，高的长方体表面积是．

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13. 已知函数f（x）为一次函数，其图象经过点（2，4），且 $\int \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}$ f（x）dx=3，则函数f（x）的解析式为．

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14. 已知2 $\leq$ $\int_{1}^{2}$ （k+1）dx≤4，则实数k的取值范围为．

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15. 若 $\int_{1}^{a}$ （2x+ $\frac{1}{x}$ ）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是．

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16. 设 $f (x) {\begin{matrix} x^{2} x \in [0 ， 1] \\ \frac{1}{x} x \in (1 ， e] \end{matrix}$ ，则 $\int_{0}^{e} f (x) d x$ = ．

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17. $\int \begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix}$ （3x²+k）dx=10，则k= ．

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18. 在直线 $x = 0$ ， $x = 1$ ， $y = 0$ ， $y = e + 1$ 围成的区域内撒一粒豆子，则落入 $x = 0$ ， $y = e + 1$ ， $y = e^{x} + 1$ 围成的区域内的概率为．

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三、解答题

19. 已知F（x）= $\int_{0}^{x}$ (t²+2t-8)dt，（x＞0）．
（1）求F（x）的单调区间；
（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．

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20. 求曲线y＝x² ，直线y＝x ， y＝3x围成的图形的面积．

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备考2019年高考数学一轮专题：第15讲 定积分与微积分基本定理（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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