备考2019年高考数学一轮专题：第14讲导数与函数的极值、最值

试卷更新日期：2018-10-25 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 若函数 $y = e^{a x} + 3 x$ 有小于零的极值点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 < a < 0$ B、 $a < - 3$ C、 $a > - \frac{1}{3}$ D、 $a < - \frac{1}{3}$

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2. 已知函数 $f (x) = 2 e f' (e) 1 n x - \frac{x}{e} (e$ 是自然对数的底数），则 $f (x)$ 的极大值为（）

A、 $2 e - 1$ B、 $- \frac{1}{e}$ C、1 D、 $21 n 2$

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3. 已知函数 $f (x) = - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x$ ，当 $x \in [- 3 ， 3]$ 时， $f (x) \geq m^{2} - 14 m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- 3 ， 11)$ B、 $(3 ， 11)$ C、 $[3 ， 11]$ D、 $[2 ， 7]$

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4. 若函数 $f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + a$ 在 $[- 1 ， 1]$ 上有最大值3，则该函数在 $[- 1 ， 1]$ 上的最小值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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5. 函数f(x)= $e^{x} - x$ (e为自然对数的底数)在区间[-1，1]上的最大值是（）

A、1+ $\frac{1}{e}$ B、1 C、e+1 D、e-1

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6. 已知函数 $f (x) = 2 ln x + a x$ 在 $x = 1$ 处取得极值，则实数 $a =$ （）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $0$ D、 $1$

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7. 已知 $x = 2$ 是函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x + 2$ 的极小值点，那么函数 $f (x)$ 的极大值为（）

A、15 B、16 C、17 D、18

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8. 若函数 $f (x) = e^{x} + m x$ 有极值，则实数 $m$ 的取值范围（）

A、 $m > 0$ B、 $m < 0$ C、 $m > 1$ D、 $m < 1$

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9. 函数f(x)＝ $\frac{1}{2}$ x²－lnx的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、0 D、不存在

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10. 若函数 $f (x) = x {(x - c)}^{2}$ 在 $x = 2$ 处有极大值，则常数 $c$ 为（）

A、2或6 B、2 C、6 D、 $- 2$ 或 $- 6$

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二、填空题

11. 函数f（x）=e^x+x在[﹣1，1]上的最大值是．

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12. 函数f（x）=e^x﹣x（e为自然数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值是．

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13. 函数y=x+ $\frac{3}{x}$ ，x∈[2，+∞）的最小值为．

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14. 函数y=2x³﹣3x²﹣12x+5在[0，3]上的最大值是．

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15. 已知函数f（x）=x³+3ax²+3x+1，当x∈[2，+∞），f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是．

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16. 函数f（x）=x³﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x₁ ， x₂ ，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤t，则实数t的最小值是．

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17. 已知函数 $f （ x ） = x^{3} + 3 m x^{2} + n x + m^{2}$ 在 $x = - 1$ 处极值为0，则 $m =$ ， $n =$ ．

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三、解答题

18. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{a} - 2 ln x (a \in R ， a \neq 0)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的极值；

(2)、若函数 $f (x)$ 有两个零点 $x_{1} ， x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，且 $a = 4$ ，证明： $x_{1} + x_{2} > 4$ .

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19. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - m ln x$ .

(1)、若函数 $f (x)$ 在 $(\frac{1}{2} ， + \infty)$ 上单调递增的，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $m = 2$ 时，求函数 $f (x)$ 在 $[1 ， e]$ 上的最大值和最小值.

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20. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{x} - x + a \ln x$

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x)$ 存在两个极值点 $x_{1} ， x_{2}$ ，证明： $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < a - 2$

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21. 已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + a$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $[- 2 ， 2]$ 上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．

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22. 已知函数 $f (x) = e^{x} (a x + b) - e^{x} ln x$ .

(1)、若函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极值，且 $b = 1$ ，求 $a$ ；

(2)、若 $b = - a$ ，且函数 $f (x)$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上单调递增，求 $a$ 的取值范围.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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