2016-2017学年河北省廊坊市文安县九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-13 类型：期末考试

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一、精心选一选

1. 用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（）

A、（x﹣2）²=5 B、（x+2）²=5 C、（x+2）²=3 D、（x﹣2）²=3

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2. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（）

A、50° B、40° C、30° D、20°

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4. 若反比例函数y= $\frac{k + 2}{x}$ ，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A、k＞﹣2 B、k＜﹣2 C、k＞2 D、k＜2

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5. 如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A B}$ C、∠ADE=∠C D、∠AED=∠B

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6. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1

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7. 如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在二次函数y=﹣x²+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

A、x＞1 B、x＜1 C、x＞﹣1 D、x＜﹣1

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9. 如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A₂B₁C₂的位置，设AB= $\sqrt{3}$ ，BC=1，则顶点A运动到点A₂的位置时，点A所经过的路线为（）

A、（ $\frac{4}{3}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）π B、（ $\frac{25}{12}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）π C、2π D、 $\sqrt{3}$ π

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10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、1

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二、细心填一填

11. 某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y= $\frac{1}{1000}$ x²+ $\frac{1}{100}$ x（x＞0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为 m/s．

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12. 在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是．

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13. 如图，圆锥体的高 $h = 2 \sqrt{3} c m$ ，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为 cm² ．

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14. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为．

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15. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．

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16. 如图，已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．

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17. 如图，点P、Q是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S₁ ， △QMN的面积记为S₂ ，则S₁S₂ ．（填“＞”或“＜”或“=”）

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18. 如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα= $\frac{5}{2}$ ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是 cm．

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三、解答题

19. 如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品．

(1)、小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；

(2)、如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．

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20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．
求证：直线BE是⊙O的切线．

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21. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
请问：△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程．

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22. 如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）

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23. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

(1)、求二次函数的解析式．

(2)、请直接写出D点的坐标．

(3)、根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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24. 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．

(1)、用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．

(2)、求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．

(3)、设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．

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