备考2019年高考数学一轮专题：第13讲导数与函数的单调性

试卷更新日期：2018-10-25 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 函数 $y = x^{2} e^{x}$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- \infty ， - 1)$ 与 $(1 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 2)$ 与 $(0 ， + \infty)$ D、 $(- 2 ， 0)$

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2. 若函数 $f (x) = ln x + a x^{2} - 2$ 在区间 $(\frac{1}{2} ， 2)$ 内单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 2]$ B、 $(- 2 ， + \infty)$ C、 $(- 2 ， - \frac{1}{8})$ D、 $[- \frac{1}{8} ， + \infty)$

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3. 定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（0）=0．若对任意x∈R，都有f（x）＞f′（x）+1，则使得f（x）+e^x＜1成立的x的取值范围为（）

A、（﹣∞，0） B、（﹣∞，1） C、（﹣1，+∞） D、（0，+∞）

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4. 函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \ln x$ 的单调递减区间为（）

A、（-1，1） B、 $(- \infty ， 1)$ C、（0，1） D、 $(1 ， + \infty)$

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5. 已知函数 $f (x) = a ln x + x^{2} - (a + 2) x$ 恰有两个零点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 1 ， + \infty)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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6. 若幂函数f(x)的图象过点 $（ \frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{1}{2} ）$ ，则函数g(x)＝e^xf(x)的单调递减区间为（）

A、(－∞，0) B、(－∞，－2) C、(－2，－1) D、(－2，0)

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7. 若函数 $f (x) = k x - ln x$ 在区间 $(1 ， + \infty)$ 上单调递增，则k的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 2]$ B、 $(- \infty ， - 1]$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $[2 ， + \infty)$

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8. 函数 $f (x) = (x - 3) e^{x}$ 的单调增区间是（）

A、 $(- \infty ， 2)$ B、 $(0 ， 3)$ C、 $(1 ， 4)$ . D、 $(2 ， + \infty)$

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9. 函数的单调减区间为（）

A、， B、， C、 D、，

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10. 已知f(x)＝aln x＋ $\frac{1}{2}$ x²(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x₁ ， x₂都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} \geq 2$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、[1，＋∞) B、(1，＋∞) C、(0，1) D、(0，1]

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二、填空题

11. 已知函数f(x)＝x²＋3x－2ln x，则函数f(x)的单调递减区间为．

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12. 函数y=ax³﹣1在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为．

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13. 若函数f(x)＝－ $\frac{1}{3}$ x³＋ $\frac{1}{2}$ x²＋2ax在 $(\frac{2}{3} ， + \infty ）$ 上存在单调递增区间，则a的取值范围是．

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14. 已知函数f(x)＝ $\frac{1}{2}$ x²＋2ax－lnx，若f(x)在区间 $[\frac{1}{3}, 2]$ 上是增函数，则实数a的取值范围为．

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15. 已知函数 $f (x) = x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 4$ ，则函数的单调减区间为.

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16. 已知函数 $f (x) = e^{x} + x^{3}$ ，若 $f (x^{2}) < f (3 x - 2)$ ，则实数 $x$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - a (x^{2} + x + 1)$

(1)、若a=3，求 $f (x)$ 的单调区间

(2)、证明： $f (x)$ 只有一个零点

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18. 已知函数 $f (x) = (1 - 2 x) (x^{2} - 2)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的单调区间和极值；

(2)、若直线 $y = 4 x + b$ 是函数 $y = f (x)$ 图象的一条切线，求 $b$ 的值．

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19. 已知函数 $f (x) = a^{2} ln x + a x - x^{2} + a$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 在 $(1 ， + \infty)$ 上的单调性；

(2)、若 $\exists x_{0} \in (0 ， + \infty)$ ， $f (x_{0}) > a - \frac{1}{2 e}$ ，求正数 $a$ 的取值范围.

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20. 已知函数 $f (x) = ln (x - 1) - k (x - 1) + 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x) \leq 0$ 恒成立，试确定实数 $k$ 的取值范围.

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21. 已知f（x）=lnx+x²﹣bx．

(1)、若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

(2)、当b=﹣1时，设g（x）=f（x）﹣2x² ，求证函数g（x）只有一个零点．

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22. 已知函数 $f (x) = (x - 1) - a ln x$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x) \geq 0$ 对 $x \in [1 ， + \infty)$ 上恒成立，求实数a的取值范围．

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备考2019年高考数学一轮专题：第13讲 导数与函数的单调性

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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